第27章 學(xué)神的常規(guī)操作（八）

　　蕭清一直知道自己的幾何很強(qiáng)，幾何需要知道的基本定理其實(shí)不多，很多都靠臨場(chǎng)推理，死記硬背是沒(méi)有效果的。

　　她也不知道為什么，每次看到這些圖案，無(wú)論題目讓求證什么，她都會(huì)馬上有清晰的思路。

　　她解幾何，很少會(huì)用向量，每次的解答都精巧的宛如一件藝術(shù)品。

　　連平老師曾經(jīng)評(píng)價(jià)她，這是對(duì)圖形天生的敏銳。

　　這樣的能力用在這道題上，依然不減靈性。

　　第二道題，本是難倒眾多選手的一道題目，在她這里，恰好撞到她最擅長(zhǎng)的方面，解題速度足以讓人絕望。

　　監(jiān)考老師其實(shí)也不是普通人，他是國(guó)家隊(duì)的主教練，水木教授，鄒儒鄒老師。

　　鄒教授四處游蕩著，大部分同學(xué)還在解第一題，晃到蕭清旁邊時(shí)，看著這個(gè)女孩速度極快的在寫(xiě)第二題的過(guò)程，那一手漂亮的字非常加分，讓他忍不住多看了一眼。

　　結(jié)果不小心在旁邊站了十分鐘，完整的看她把題目解完。

　　鄒教授也不禁暗暗夸贊了一句，卻沒(méi)怎么吃驚。他見(jiàn)過(guò)太多的數(shù)學(xué)天才少年，蕭清雖然優(yōu)秀，但也沒(méi)有超出他的心理預(yù)期。

　　華國(guó)是參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的絕對(duì)強(qiáng)國(guó)，除非發(fā)揮失常，不然基本就是冠軍常客。

　　但是近年來(lái)已經(jīng)連續(xù)三屆不曾奪得IMO金牌，國(guó)家隊(duì)負(fù)責(zé)人壓力很大。

　　他們選拔出的隊(duì)員大多擅長(zhǎng)幾何代數(shù)，五年前的IMO以幾何代數(shù)為主，華國(guó)代表團(tuán)靠扎實(shí)強(qiáng)大的幾何代數(shù)水平，基本每次都是金牌得住。

　　近些年來(lái)，IMO試題中數(shù)論，組合數(shù)學(xué)比重越來(lái)越大，偏偏不知道是為什么，那些擅長(zhǎng)幾何代數(shù)的選手，在組合數(shù)學(xué)方面實(shí)在一般，而好不容易找到個(gè)在組合上有天賦的苗子，對(duì)幾何代數(shù)這些就極其不擅長(zhǎng)。

　　教授們也不是沒(méi)有找出問(wèn)題，可這個(gè)真的有些無(wú)能為力。

　　幾何強(qiáng)的人強(qiáng)在空間思維，代數(shù)強(qiáng)的人強(qiáng)在計(jì)算推理，而組合數(shù)學(xué)強(qiáng)的人，完全強(qiáng)在天賦。

　　可是做組合題靈性十足，換成其他題目，只能說(shuō)，上帝為你開(kāi)啟一扇窗的同時(shí)，并沒(méi)有忘記關(guān)上一扇門(mén)。

　　像高斯，柯西，萊布尼茨，愛(ài)因斯坦那些可以推動(dòng)時(shí)代發(fā)展的天才，千萬(wàn)中無(wú)一。

　　真真正正的可遇而不可求。

　　鄒教授完全沒(méi)敢抱有撿到一個(gè)野生高斯這種不切實(shí)際的期待，他只想找到一個(gè)各方面都能有些天賦的好苗子罷了。

　　今年國(guó)決選拔第三題，鄒教授出題，組合數(shù)學(xué)。

　　蕭清看向最后一道題目，揉了揉眼睛。

　　她真的第一次在數(shù)學(xué)卷子上見(jiàn)到這么長(zhǎng)的題目。

　　畢竟數(shù)學(xué)大佬一向高冷不近人情，一般般的人它甩都不甩，力求一行的題目需要八頁(yè)的解答，厚厚一疊說(shuō)明它能濃縮成一個(gè)式子。那種前提提要一大堆的都快被物理題目申請(qǐng)專利了。

　　物理表示這個(gè)鍋他不想背，一大堆背景資料是考驗(yàn)學(xué)生提煉中心思想的能力，這么有內(nèi)涵的安排，比數(shù)學(xué)可愛(ài)多了好么！

　　蕭清把她跑偏的思維趕緊拽了回來(lái)，全部心神都放在從沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的有趣題目上面。

　　這是一個(gè)游戲題目。

　　雖然蕭清數(shù)學(xué)很好，但她堅(jiān)定不移的認(rèn)為用數(shù)學(xué)玩游戲，那一定是腦子瓦特了。玩游戲開(kāi)開(kāi)心心放松一下不好么？是斗地主不能滿足你了還是狼人殺拿不動(dòng)刀了？

　　“欺詐猜數(shù)游戲”在兩個(gè)玩家甲和乙之間進(jìn)行，游戲依賴于兩個(gè)甲和乙都知道的正整數(shù)k和n。

　　游戲開(kāi)始時(shí)甲先選定兩個(gè)整數(shù)x和N，1≤x≤N。甲如實(shí)告訴乙N的值，但對(duì)x守口如瓶。乙現(xiàn)在試圖通過(guò)如下方式的提問(wèn)來(lái)獲得關(guān)于x的信息：每次提問(wèn)，乙任選一個(gè)由若干正整數(shù)組成的集合S（可以重復(fù)使用之前提問(wèn)中使用過(guò)的集合），問(wèn)甲“x是否屬于S？”。

　　乙可以提任意數(shù)量的問(wèn)題。在乙每次提問(wèn)之后，甲必須對(duì)乙的提問(wèn)立刻回答“是”或“否”，甲可以說(shuō)謊話，并且說(shuō)謊的次數(shù)沒(méi)有限制，唯一的限制是甲在任意連續(xù)k+1次回答中至少有一次回答是真話。

　　在乙問(wèn)完所有想問(wèn)的問(wèn)題之后，乙必須指出一個(gè)至多包含n個(gè)正整數(shù)的集合X，若x屬于X，則乙獲勝；否則甲獲勝。

　　第一問(wèn)證明n≥2^k，則乙可保證獲勝。

　　第二問(wèn)證明對(duì)所有充分大的整數(shù)k，存在整數(shù)n≥1.99^k，使得乙無(wú)法保證獲勝。

　　題目解釋了一大堆，感覺(jué)投稿名偵探柯南都能給創(chuàng)作者以靈感。

　　真真假假，分析判斷，這題目出的實(shí)在是太不客氣了。

　　一試二試中涉及到組合數(shù)學(xué)的都不怎么難，常規(guī)題型，正常難度，這不過(guò)是半年時(shí)間，難度一下子從初中數(shù)學(xué)飆升到高數(shù)。

　　這還能不能好了？

　　蕭清覺(jué)得做完這道題，她的頭發(fā)會(huì)掉好多根，現(xiàn)在后悔學(xué)數(shù)學(xué)還來(lái)得及么？她可是一個(gè)可愛(ài)的女孩子??！萬(wàn)一思慮過(guò)多，禿頭了怎么辦？

　　蕭學(xué)神思維有點(diǎn)發(fā)散，主要是這個(gè)題目，考了這么多試，第一次碰到讓她沒(méi)啥頭緒的。

　　因?yàn)榻鼛啄曷?lián)賽沒(méi)怎么出過(guò)難度很高的組合數(shù)學(xué)題，連平老師指導(dǎo)培訓(xùn)時(shí)也不怎么關(guān)愛(ài)這個(gè)方面，畢竟無(wú)論怎樣，幾何代數(shù)永遠(yuǎn)是分值最高的。

　　沒(méi)想到今年國(guó)決選拔這么狠，這種題目，以前都沒(méi)練過(guò)啊。

　　蕭清前兩題做的太快，只用了一個(gè)半小時(shí)，絕對(duì)是所有人中最快的一個(gè)。

　　還剩下整整三個(gè)小時(shí)。

　　蕭清開(kāi)始認(rèn)真回憶她所知道的所有與組合數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)，用半個(gè)小時(shí)拼成了知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

　　當(dāng)然，是在她的腦海里。

　　理清了知識(shí)體系，蕭清重新看這道題。

　　然后蕭清笑了。

　　不知是靈光一閃還是精準(zhǔn)推導(dǎo)，總之學(xué)神不愧是學(xué)神。

　　她沒(méi)見(jiàn)過(guò)這種題型，臨場(chǎng)整理思緒，沒(méi)有切入點(diǎn)就憑直覺(jué)選切入角度。

　　強(qiáng)就強(qiáng)在這個(gè)直覺(jué)。

　　她有，百分之九十九點(diǎn)九九的人都沒(méi)有。

　　第一問(wèn)簡(jiǎn)化一下，是經(jīng)常玩的用二進(jìn)制猜生日日期系列問(wèn)題的數(shù)學(xué)專業(yè)版。

　　第二問(wèn)的證明思路來(lái)源于她空閑時(shí)間看的書(shū)，嗯，書(shū)名可以說(shuō)是非常不友好了。

　　《概率與計(jì)算》了解一下？

　　 Lovász local lemma.

　　局部引理。

　　鄒儒宛如一座雕塑，站在他之前給過(guò)好評(píng)的女孩不遠(yuǎn)處，用他自認(rèn)為高達(dá)2.0的視力看別人答題。

　　他出的題，心里自然很有數(shù)，他其實(shí)沒(méi)指望有人能做出來(lái)，連年失利帶來(lái)的不甘心讓他有些不理智，不管不顧就放上去了，放出豪言要選出真正的強(qiáng)人。

　　事實(shí)上沒(méi)抱什么期待。

　　這次，蕭清是真的超過(guò)了他的心理預(yù)期，完全的意外之喜。