清邁大學后街的咖啡館外，王玨和巴爾扎利面對面的坐著，中間隔了一張小桌，泡泡站在王玨身后一直盯著巴爾扎利，白雅娜躲在咖啡館里從另一個方向打量著外面。
“啊對了。您之前的那個課題主要的研究方向是什么？”王玨突然問道。
“啊，是概率學?！卑蜖栐壬炎约旱碾p手放在桌子上，用一只手搓著另一只手的指節(jié)。
“那介意我問你一些數(shù)學上的問題嗎？”
提到數(shù)學問題巴爾扎利有了點興趣，他像王玨伸了下手，示意請說。
“從概率學的角度來看，人體自燃這種事情的概率是多少？”王玨問。
這個問題有點出乎巴爾扎利的預料，他揉搓著額頭思考了一下：“這個嗎…這種問題是無法解答的，因為每起人體自燃都是孤立的，他們所處的時間、環(huán)境、自燃者的身體狀態(tài)都是不相同的，沒有標準就沒辦法建立數(shù)學模型，也就無法計算出概率。抱歉，這個問題我解答不了?！?p> “一般不是歸納一下發(fā)生自燃者的大致情況，計算一下類似人群的數(shù)量，然后再計算一下當時全體人類的數(shù)量，就能大致得到一個數(shù)據(jù)嗎？”王玨也是正經(jīng)上過學的，簡單的概率計算在九年級就有教。
“不不不不，你弄混了一個概念，你說的這種計算方式是頻率學派的算法，這是不對的，計算這種不嚴謹?shù)姆菙?shù)字性質(zhì)的概率需要更多的考慮實際的變量。
這么說吧，頻率學派試圖從“真實”角度出發(fā)，試圖直接為“事件”本身建模，即事件A在獨立重復試驗中發(fā)生的頻率趨于極限p，那么這個極限就是該事件的概率。舉例而言，想要計算拋擲一枚硬幣時正面朝上的概率，我們需要不斷地拋擲硬幣，當拋擲次數(shù)趨向無窮（但這個數(shù)字可以統(tǒng)計）時正面朝上的頻率即為正面朝上的概率。
但事實不是這樣的，沒有人能保證每次拋硬幣的力量都一模一樣，而且外界因素呢？比如空氣流動對硬幣的影響，疲勞產(chǎn)生的影響等等等等。這些變量如果不加以考慮，最后得出的數(shù)據(jù)也就肯定和實際有很大偏差。”
“您貝葉斯學派的支持者？”王玨問。
“啊，對，我個人是比較推崇貝葉斯學派的，我認為數(shù)學，尤其是概率問題不能人為的強行設定條件，這種辦法雖然簡單，但永遠無法真正的解決問題?！?p> 這時候白雅娜端著個托盤走了出來，打斷了兩人的對話。
……
說道概率學就我們就不得不提到現(xiàn)今兩大概率學學派，貝葉斯學派和頻率學派。
那么兩種學派的區(qū)別在哪呢？
簡單地說，頻率學派與貝葉斯學派探討“不確定性”這件事時的出發(fā)點與立足點不同。
頻率學派更嚴謹，目前絕大部分在計算機領域有所作為的計算機學者都是頻率學派，另外絕大部分數(shù)學家也更推崇頻率學派，因為頻率學派屬于可以直接對“事件”建模的方法，他們不需要考慮外界的變量。
然而，貝葉斯學派并不從試圖描述“事件”本身，而從“觀察者”角度出發(fā)。
貝葉斯學派并不試圖說“事件本身是隨機的”，或者“世界的本體帶有某種隨機性”，這套理論根本不言說關于”世界本體”的東西，而只是從“觀察者知識不完備”這一出發(fā)點開始，構(gòu)造一套在貝葉斯概率論的框架下可以對不確定知識做出推斷的方法。
頻率學派下說的”隨機事件”在貝葉斯學派看來，并不是“事件本身具有某種客觀的隨機性”，而是“觀察者不知道事件的結(jié)果”而已，只是“觀察者”知識狀態(tài)中尚未包含這一事件的結(jié)果。
但是在這種情況下，觀察者又試圖通過已經(jīng)觀察到的證據(jù)來推斷這一事件的結(jié)果，因此只能靠猜。
貝葉斯概率論就想構(gòu)建一套比較完備的框架用來描述最能服務于理性推斷這一目的的“猜的過程”。
因此，在貝葉斯框架下，同一件事情對于知情者而言就是”確定事件”，對于不知情者而言就是”隨機事件”，隨機性并不源于事件本身是否發(fā)生，而只是描述觀察者對該事件的知識狀態(tài)。
總的來說，
頻率學派試圖描述的是“事物本體”，
而貝葉斯學派試圖描述的是觀察者知識狀態(tài)在新的觀測發(fā)生后如何更新。
舉個栗子：打麻將
只計算還剩什么牌來決策的就是頻率學派，
而不光看下面有什么牌，還看這個牌是誰打出的，什么時候打出的，這個人和其他牌友的關系的，就是貝葉斯學派。
比如現(xiàn)在你需要一個五萬才能胡牌，你看了看桌面上一個五萬都沒有，所以你想當然的認為在剩下沒有亮出的每一張牌是五萬的概率是4/N，N為剩下沒有亮出的麻將牌數(shù)。這種認為某種期望始終存在且不變的方法就是頻率學派。
但是其實某個人全程高能的打條子和餅子，而且偶然打出三萬和七萬，那么雖然你沒有看到亮出的五萬也可以猜測他手里至少應該有一張。但是你摸到五萬的概率不是恒定的，而是隨時根據(jù)場上的情況來變化，不斷驗證的。
這種方法就是貝葉斯學派。
所以從某個角度來說，娛樂中心里打麻將的大爺大媽們都是貝葉斯學派。
或者再簡單點，
假設盒子里面有一只貓，就是薛定諤那只死了又活的倒霉貓。
貝葉斯學派的人會認為這只貓是死是活有個概率，是不一定的。
而頻率學派認為這只貓要么死，要么活，狀態(tài)是客觀給定的，是可知論的。
兩學派各有其信仰、內(nèi)在邏輯，從二十世紀上半頁至今，兩大學派的辯論從未停歇，但分歧如故。
貝葉斯學派的發(fā)展在二十世紀滯后于頻率學派，甚至現(xiàn)今主流統(tǒng)計學教材仍然以頻率學派的理論框架為主，貝葉斯理論通常一筆帶過。
……
巴爾扎利喝了一口咖啡，就向王玨提出了告辭，他說自己下午還約了人，希望能離開了。
王玨也沒有其他好問的就目送他離開了。
“他在撒謊?！痹诎蜖栐哌h后，泡泡肯定的說。
“從哪看出來的？”王玨挑了挑眉毛。
“最開始他表現(xiàn)的很熱情，但笑容是假的?！卑籽拍日f道。
泡泡贊許的點了點頭：“沒錯，假笑時眼角是沒有皺紋的。另外在你問他關于兩個死者的情況時，他有點生硬的重復了你的問題，重復問題是典型的撒謊方式?！?p> 白雅娜補充道：“我在屋子里透過玻璃窗可以看到他在桌面下的活動，他說話時一直用手抵著大腿，這表明他緊張?！?p> “而且他在說話時一直看著你的眼睛，這是希望有更多的眼神交流，來判斷你是否相信他的謊言。并且在你提到維拉萬和格勞瑞雅的死裝時，驚奇的表情在臉上停留超過了一秒，這表示他的表情是假裝的。所以巴爾扎利很有問題?！迸菖葑詈罂偨Y(jié)道。
不愧是微表情專家。
“你認為他和那兩起案子有直接的聯(lián)系？”
“至少要比我們知道的多?！迸菖莺敛华q豫的說道。
王玨給自己點了顆煙：“他是意大利人，又是大學的講師，沒有直接證據(jù)我們是沒辦法傳喚他的?？傊劝阉袨橄右扇税桑囍{(diào)查一下吧。”
……
PS：
本章文獻參考：
《概率論沉思錄》
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第三版）》
《概率論（第二版）》