喜歡走遍天下的畢達哥拉斯沒有其他愛攜帶的，僅僅是一堆堆厚重的莎草紙，上面都是他所收集到的知識。這些莎草紙都是全世界各地收集來的，有雅典的、亞歷山大的和東方亞細亞的。有古代的楔形字，有現(xiàn)在的希臘文字，還有埃及文的。一摞摞的莎草紙上的知識完全足夠教自己的學生們很多年了。
畢達哥拉斯說：“今天，我們要上一節(jié)課，就是多邊形和多面體的課。”
一個學生說：“多邊形很簡單，多面體有些麻煩。”
畢達哥拉斯說：“說的沒錯。多邊形有無數(shù)個，多面體有多少個？”
學生想都不想的說：“也是無數(shù)個吧？”
畢達哥拉斯說：“我說只有五個，你們相信嗎？”
大家面面相覷，畢達哥拉斯說：“只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。就這五種?！?p> 學生們說：“不會這么少吧，是不是再多的你找不到呢？”
畢達哥拉斯說：“就是這么少，再高也不會有了?！?p> 學生們說：“這怎么證明？”
畢達哥拉斯說：“我們來做個游戲，拿一堆正多邊形來拼頂角。先拿正三角形來，從三個開始拼一個正四面體?！?p> 說著畢達哥拉斯拿著四個等邊三角形拼出了一個正四面體。
大家看著點點頭。
畢達哥拉斯說：“我再拿這同樣的東西，直接可以給你接一個正八面體。”
說著又拿出四個等邊三角形和一個等邊的正方形拼出第五面體后，讓兩個五面體對應的正方形對準在一起，變成了一個正八面體。
大家看著點點頭。
之后畢達哥拉斯又用二十個三角形拼出了一個正二十面體，用了比較長的時間。
大家看著繼續(xù)點頭。
畢達哥拉斯說：“再加就不對了?！?p> “為什么？”學生們疑惑的說。
“再加就是六個正三角形拼在一起，那就成了一個平面了。咱要的是多面體，而不是鋪地磚。”
大家哈哈大笑，終于明白其中奧秘。
畢達哥拉斯有拿出一堆正方形板子，對大家說：“六個正方形板子，理所應該很容易拼出正六面體，也就是立方體了?！?p> 一個叫希帕索斯的學生立馬反應道：“沒錯，這就是極限了。最多可以三個正方形板子拼起來，要是四個板子，就有變成平面了。所以正方形只能拼出正六面體來。”
畢達哥拉斯笑著：“沒錯，下一個就是正十二面體?！?p> 畢達哥拉斯直接拿出十二個正五邊形，拼出了整十二面體。
希帕索斯快速反應的說：“如果是六邊形，只要三個就成平面了，根本拼不成多面體。所以七邊形這些更是行不通了?！?p> 畢達哥拉斯說：“看來希帕索斯學得很快，看來都不需要我親自證明了?！?p> 希帕索斯突然想到了本該有多邊形存在的一種模型，并在腦中構造五面體出現(xiàn)的合理性，說：“老師，我還是覺得別扭，我認為應該有多面體?！?p> 希帕索斯一邊說一邊拿著五根相等長度的棍子，每個一段粘在一個點上，然后把這五個根子均勻開。
一邊弄著，希帕索斯一邊說：“雖然均勻開了，我也不知道每個根子兩兩之間最近的是多少度角，但我知道這些角度是相同的。我這每個棍子對于的是多面體的垂直軸，這些軸在多面體中心交于一點。”
畢達哥拉斯笑道：“你說的有合理性，我知道正六面體之間角度肯定是90度，其他的還真不好說?！?p> “或許是無理……”一個叫希伯斯的學生張口，但被同桌用手肘磕了一下，示意其閉嘴。希伯斯也看到畢達哥拉斯略帶殺氣的眼神。希伯斯嚇得沒敢往下說。
希帕索斯繼續(xù)說：“那么我這個五個軸應該對應有五面體，而且這五面體沒道理面積不一樣啊?！?p> 畢達哥拉斯說：“面積肯定是一樣的，只是，也就是面積一樣而已了。每個面變成不一樣，不是一個正多邊形，那么我們說的這個正多面體，僅僅是等面積多面體而已了，只能讓步于此了?！?p> 希帕索斯說：“還是只得研究一樣的?！?p> 畢達哥拉斯一想到可能要沾無理數(shù)的邊，直接說：“算了吧，沒用，也不美麗，不值得研究。我們都愛多邊形是吧，多面體也要以正多邊形為基礎來構造了?！?p> 大家鴉雀無聲。