第二十一章 歐幾里得度量

　　歐幾里得學(xué)生埃拉托塞說：“聽說你建立了幾何學(xué)，給幾何學(xué)設(shè)立了公里，后世都會以你的這個公里建立起來的幾何時間為標(biāo)桿的?！?p>　　歐幾里得說：“沒錯，這是我的目標(biāo)?！?p>　　埃拉托塞說：“那這個的目的是為了什么？”

　　歐幾里得說：“很簡單，高清幾何的結(jié)構(gòu)之后，測量出長度?！?p>　　埃拉托塞說：“只要知道確切的結(jié)構(gòu)，就可以求出幾何長度對嗎？”

　　歐幾里得說：“是的，我的幾何原本就是做這種工作的。盡可能求出任何兩點之間的距離?！?p>　　埃拉托塞說：“這是如何做到的？”

　　歐幾里得說：“這會借助畢達哥拉斯定理的幫助，如果合適的利用這個定理，就會很方便的求出來。我們只需要知道空間的相對位置?！?p>　　埃拉托塞笑著說：“圓弧可以求出嗎？”

　　歐幾里得說：“知道對應(yīng)的角就可以求出弧長?！?p>　　埃拉托塞說：“橢圓可以求出弧長嗎？”

　　歐幾里得一下子無法回答。

　　埃拉托塞說：“如果在球面上畫一個三角形，這個三角形的弧長角度面積可以求出來嗎？”

　　歐幾里得想了想說：“弧長可以求出，面積也可以，只是角度有些困難，這不是我想像的世界，我的世界是平直的?！?p>　　埃拉托塞說：“有彎曲的世界的話，你的這五大公里還可以用嗎？你可以求出長度這些東西嗎？”

　　歐幾里得說：“我沒見過這種世界，所以我還不會?！?p>　　在數(shù)學(xué)中，歐幾里得距離或歐幾里得度量是歐幾里得空間中兩點間“普通”（即直線）距離。使用這個距離，歐氏空間成為度量空間。相關(guān)聯(lián)的范數(shù)稱為歐幾里得范數(shù)。較早的文獻稱之為畢達哥拉斯度量。