笛卡爾看到帕斯卡的數(shù)學天賦，是因為在讀過他的《論橢圓曲線》后。
笛卡爾見到帕斯卡后，開始跟他討論自己剛剛發(fā)現(xiàn)的新的幾何。
笛卡爾說：“我發(fā)現(xiàn)了多個圓在相切之間的半徑的關系?！?p> 帕斯卡說：“幾個圓？”
笛卡爾說：“我現(xiàn)在研究的是四個。”
帕斯卡說：“如何相切，是內(nèi)切還是外切，或者其他的？”
笛卡爾說：“我這里有四個的，我認為四個的情況常用。四個圓兩兩在不同四個點外切，其中有個關系。”
帕斯卡正在想著形狀，對笛卡爾說：“是半徑的關系？”
笛卡爾說：“沒錯，這個四個圓的半徑分別是r1，r2，r3，r4.之間的關系是，各種各倒數(shù)的和的平方等于2乘以各自平方倒數(shù)的和。”
笛卡爾畫出了這四個外切的圓，并寫下了這個方程。
帕斯卡驗證完這個公式后，是正確的，然后說：“內(nèi)切的關系呢？”
笛卡爾說：“如果r1，r2，r3內(nèi)切于圓r4中，把原來左邊的r4的平方分之一改成負號即可，其他不變?！?p> 帕斯卡說：“你的意思是被內(nèi)切的，那一項，只要在左邊改成負號就可以了是吧。”
笛卡爾說：“沒錯，這就是我的發(fā)現(xiàn)?！?p> 笛卡爾定理是關于平面幾何中關于圓與圓相切時半徑之間的數(shù)量關系。
后來笛卡爾定理在三維坐標系中也有類似的結論：若五個球的半徑是ri(1，2，...，5)，滿足任意一個球與其他四個球外切，只需要把原來的公式從2乘以變成3乘以即可，其他依次類推不變。