第四十二章 祖沖之的圓周率

　　公元461年，南朝的宋孝武帝劉駿很看重祖沖之，認(rèn)為他可以計(jì)算很多重要和精確的東西。

　　劉駿將祖沖之調(diào)任到總明觀，而總明觀是此刻南朝的最高學(xué)府，相當(dāng)于今天的科學(xué)院。

　　祖沖之在科學(xué)院任職，總會(huì)計(jì)算很多東西，其中就有圓的面積。

　　而計(jì)算圓的面積，免不了會(huì)用圓周率，原來的圓周率用的是約率和密率。

　　約率粗糙是22/7這樣的數(shù)值，而密率精細(xì)是335/113這樣的數(shù)值。

　　祖沖之知道這兩個(gè)數(shù)值在大概上來看，還能用，但再變細(xì)一些就不能用了。

　　祖沖之知道自己需要再找到一個(gè)辦法來更仔細(xì)的尋找圓周率的數(shù)值，這個(gè)數(shù)值需要一個(gè)特別的方法。就是劉徽的割圓術(shù)。割圓術(shù)就是讓多邊形原來越多，幾乎變成圓形，求多邊形的邊長(zhǎng)后，直接除以半徑來得到相對(duì)準(zhǔn)確的圓周率。

　　劉徽的割圓術(shù)是在圓中的內(nèi)接6變形開始的，在此基礎(chǔ)變成12、24、48變形，一直往下走，所以最終計(jì)算了3072邊形的結(jié)果，得到了π=3.1416這樣的數(shù)值。劉徽知道圓割的越細(xì)，就會(huì)越準(zhǔn)確，直到不能再割的時(shí)候，就準(zhǔn)確了。

　　祖沖之當(dāng)然知道把圓畫大點(diǎn)，割的多邊形更多點(diǎn)就會(huì)得到正確結(jié)果了。

　　所以自己在家里畫了一個(gè)直徑為1仗的大圓，用劉徽的割圓術(shù)割出了12288邊形，一個(gè)是外接圓，一個(gè)是內(nèi)接圓，那圓的邊長(zhǎng)當(dāng)然處于外接和內(nèi)接之間。外接圓長(zhǎng)度為3仗1尺4寸1分5厘9毫2絲7忽，這是盈數(shù)，內(nèi)接圓長(zhǎng)度為3仗1尺4寸1分5厘9毫2絲6忽，這個(gè)是小數(shù)。所以圓周率就在這兩個(gè)數(shù)字之間。

　　祖沖之當(dāng)然可以再往更加精細(xì)的地方進(jìn)行計(jì)算，只是絕對(duì)圓周率的數(shù)字再這樣計(jì)算下去，也沒有意義了。只要用密率就完全足夠解決很多問題了。自己算出的這個(gè)祖率，在很多粗糙的工程上都用不到。

　　所以數(shù)學(xué)，在無理數(shù)這件事情上，永遠(yuǎn)無法精確解決，怎么辦？只能是近似解決而已。數(shù)學(xué)上很多東西都只能是近似解決。