18世紀早期英國牛頓學派最優(yōu)秀代表人物之一的英國數(shù)學家泰勒（Brook Taylor），于1685年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的埃德蒙頓市出生。
1701年，泰勒進劍橋大學的圣約翰學院學習。
1709年后移居倫敦，獲得法學學士學位。
1712年當選為英國皇家學會會員，同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發(fā)明微積分優(yōu)先權爭論的委員會。并于兩年后獲法學博士學位。
從1714年起擔任皇家學會第一秘書，1718年以健康為由辭去這一職務。
1717年，他以泰勒定理求解了數(shù)值方程。
泰勒以微積分學中將函數(shù)展開成無窮級數(shù)的定理著稱于世。
泰勒在無聊的玩GeoGebra，里面有個公式:
Y=A0+A1x+A2x^2+A3x^3+A4x^4+A5x^5+A6x^6+A7x^7+A8x^8+A9x^9
然后無聊的撥弄著滑動條來隨意改變這些個A值。屏幕上函數(shù)圖像不斷變化著，但那線條總是歪七八扭，不聽使喚。他認真了起來，擴大了A值的范圍和精度，逐漸找到規(guī)律之后，他已經(jīng)能夠調出劍尖，牙齒，貓耳等圖像。
他不斷增加項數(shù)，調整參數(shù)，他發(fā)現(xiàn)增加的項數(shù)越多，他就越能掌控圖像的變化。
他像扭鐵絲似的上下彎折著曲線，無意中調出了一段波浪形的圖像，看著似乎挺眼熟……
——這不是 sin 函數(shù)嗎！
他抑制不住自己的興奮，趕緊輸入了標準的 sin 函數(shù)進行對比，同時繼續(xù)調整多項式，使這個山寨函數(shù)盡可能地貼近正品。
他仔細端詳著，單看眼前這一段，簡直可以以假亂真，不過越到后面，分歧也就越明顯了。
他猛然意識到：“我能夠控制多項式畫出任意圖像！甚至把它偽裝成其他函數(shù)！“
但是他很快冷靜了下來，問了自己一連串的問題：所謂的任意，可以是無限制的任意嗎？我能否完美地“偽裝“出一個目標函數(shù)？如果不能，那又能夠偽裝到何種程度？擺在眼前的具體問題就是，能否“偽裝“出一個完美的 sin 函數(shù)？
他決定一探究竟。如果存在某 n 次多項式等于 sin(x);則其導函數(shù)也等于 sin(x)的導函數(shù)；它的二階導也等于 sin(x)的二階導；它的三階導也等于 sin(x)的三階導；
……它的 n 階導也等于 sin(x)的 n 階導。
可是，每求導一次，多項式就會降一階。
求到 n 階導不就變成常數(shù)了嗎？
再導不就歸零了嗎！
而 sin(x)可以無窮階求導，所以無論 n 有多大，都不可能完美偽裝出 sin 函數(shù)。
除非…… n 為無窮大？
這就引出了下面的問題：這樣的偽裝可以到達何種程度？
首先，經(jīng)過調整，可以使二者的起點一致；然后，可以調整使二者在該點處斜率一致；再然后，可以調整該點處的二階導數(shù)一致；再然后，可以調整該點處的三階導數(shù)一致；
……總之，我們總可以使該點處 n 階導數(shù)一致。
而 n 可以無限遞增下去，我們的“偽裝“就可以無限逼近目標函數(shù)。
——埃勒里·泰勒·奎因看著圖像的變化，他不禁把那個起點當成了運動的質點，斜率即質點的速度
……他忍不住做起了一個思想實驗：沒有其他外力，沒有初速度的條件下，質點只能靜止在原地，毫無自由可言。
給質點一個初速度，我們可以使質點單向勻速運動；若再給定一個加速度，我們可以使速度均勻變化，從而產(chǎn)生拐彎運動；若再給定加速度的變化率，我們使加速度均勻變化，速度拐彎變化，產(chǎn)生可轉向拐彎運動；
……如果一開始就設定好質點的初速度，加速度，加加速度，加加加…加速度的話，正如用一只無形的手調控著它的命運，那么無論想讓它何時拐，往何處拐，如何拐……就全都在初始條件的設計之中了！這一刻，他仿佛觸摸到了力量，觸摸到了真理，觸摸到了前所未有的自由！他大吼一聲：“泰勒展開！”
這條定理大致可以敘述為：函數(shù)在一個點的鄰域內的值可以用函數(shù)在該點的值及各階導數(shù)值組成的無窮級數(shù)表示出來。然而，在半個世紀里，數(shù)學家們并沒有認識到泰勒定理的重大價值。這一重大價值是后來由拉格朗日發(fā)現(xiàn)的，他把這一定理刻畫為微積分的基本定理。
把求導數(shù)的方程，調轉一下，就可以得到牛頓迭代。這樣的一階導數(shù)、二階導數(shù)……，都可以無限帶入進去。
牛頓迭代可以讓不能直接得到解的方程，無限接近于解的值，以達到近似的效果。后來泰勒將其改造成泰勒級數(shù)來確定很多函數(shù)。
對于任意一段連續(xù)可求導的函數(shù)，都可以與x軸方向得到一個面積的值。在古代，沒有人能對很多弧形的圖像直接求面積的值的。但是積分就可以，因為牛頓將函數(shù)分成無數(shù)個斜率，與底邊形成了無數(shù)個體型而已，對于無數(shù)的體型無窮相加，取無限的值，就可以準確計算出這段陰影包含的面積。
泰勒定理的嚴格證明是在定理誕生一個世紀之后，由柯西給出的。
泰勒定理開創(chuàng)了有限差分理論，使任何單變量函數(shù)都可展成冪級數(shù)；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。
泰勒于書中還討論了微積分對一系列物理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。
他透過求解方程導出了基本頻率公式，開創(chuàng)了研究弦振問題之先河。
此外，此書還包括了他于數(shù)學上之其他創(chuàng)造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率問題之研究等。