第一百六十章 拉格朗日插值法（擬合）

　　歐拉讓拉格朗日測試某個實(shí)驗(yàn)的一堆數(shù)據(jù)的時候，拉格朗日對歐拉訴苦。

　　拉格朗日對歐拉說：“我監(jiān)測的很多數(shù)據(jù)，但是也有很多空白區(qū)?！?p>　　歐拉說：“有空白區(qū)是很正常的?！?p>　　拉格朗日說：“我知道，如果處理很多模型，這些空白就會影響處理方式?！?p>　　歐拉說：“那怎么辦？”

　　拉格朗日說：“我在中間填入一些數(shù)字，得出一個結(jié)果，但不知道會不會那些填入的數(shù)字會干擾結(jié)果?！?p>　　歐拉說：“你用的是什么樣的辦法，插入的值。”

　　拉格朗日說：“平均數(shù)插入?！?p>　　歐拉說：“你這個有時候倒也對，但是你有沒有想過，如果數(shù)據(jù)量足夠大，空白足夠多，你這種方法也會出現(xiàn)問題？”

　　拉格朗日發(fā)愁的說：“我何嘗不知道？空白區(qū)足夠大的時候，有的地方，按我的判斷，是應(yīng)該有一個函數(shù)的曲線分布，如果只按照平均值插入，想著也對不了?！?p>　　歐拉說：“對呀，你既然知道，為什么還用平均值插入？你這不是閉著眼睛瞎干嘛！”

　　拉格朗日說：“那我的好好想想怎么辦。”

　　歐拉說：“你是該想了，本來就是你該干的工作?！?p>　　拉格朗日說：“我倒是想出一個辦法來，我是根據(jù)自己感覺來的?！?p>　　歐拉說：“沒錯，應(yīng)該抓住自己的感覺，快說說看?！?p>　　拉格朗日說：“我測量的這個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本來就是符合一種函數(shù)的?！?p>　　歐拉說：“然后呢？”

　　拉格朗日說：“讓這個函數(shù)接近這些點(diǎn)，然后在空白區(qū)，就填上對應(yīng)的這個函數(shù)值，這樣處理數(shù)據(jù)的結(jié)果，肯定不會受到太大影響了?！?p>　　歐拉說：“不錯，但是你說對接近這些點(diǎn)，如何接近？”

　　拉格朗日說：“讓這些點(diǎn)離這個函數(shù)的距離足夠近，首先要確定是什么函數(shù)?！?p>　　歐拉說：“那你怎么確定？”

　　拉格朗日說：“使用多項(xiàng)式，畢竟很多各種曲線都可以用多項(xiàng)式，來改變其中的參數(shù)來確定的?！?p>　　歐拉說：“是的，這個問題要好好琢磨?！?p>　　拉格朗日不一會兒就寫出了這個多項(xiàng)式。

　　在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對實(shí)踐中的某個物理量進(jìn)行觀測，在若干個不同的地方得到相應(yīng)的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項(xiàng)式，其恰好在各個觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。這樣的多項(xiàng)式稱為拉格朗日（插值）多項(xiàng)式。數(shù)學(xué)上來說，拉格朗日插值法可以給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點(diǎn)的多項(xiàng)式函數(shù)。

　　拉格朗日插值法最早被英國數(shù)學(xué)家愛德華·華林于1779年發(fā)現(xiàn)，不久后（1783年）由萊昂哈德·歐拉再次發(fā)現(xiàn)。1795年，拉格朗日在其著作《師范學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》中發(fā)表了這個插值方法，從此他的名字就和這個方法聯(lián)系在一起。