第一百六十六章 勒讓德和橢圓曲線（橢圓曲線）

　　約公元前225年阿波羅尼奧斯（Apollonius）撰寫(xiě)了《圓錐曲線論》（Conics），書(shū)中引入了術(shù)語(yǔ)“拋物線”，“橢圓”和“雙曲線”。

　　約公元前200年戴可利斯（Diocles）撰寫(xiě)了《論燃燒鏡》（On burning mirrors），收集了16個(gè)幾何命題，大部分是關(guān)于圓錐曲線的證明。

　　約1010年比魯尼（Al-Biruni）撰寫(xiě)了許多科學(xué)專(zhuān)題。他的數(shù)學(xué)工作涵蓋算術(shù)，級(jí)數(shù)求和，組合分析，三法則，無(wú)理數(shù)，比例理論，代數(shù)定義，代數(shù)方程解法，幾何，阿基米德定理，三等分角及其他不能用尺規(guī)作圖解決的問(wèn)題，圓錐曲線，立體幾何，球極平面投影，三角學(xué)，平面中的正弦定理，以及求解球面三角形。

　　1072年莪默?伽亞謨（Al-Khayyami，通常稱(chēng)為Omar Khayyam，金庸小說(shuō)《倚天屠龍記》中小昭唱過(guò)他的詩(shī)句）撰寫(xiě)了《代數(shù)問(wèn)題的論證》（Treatise on Demonstration of Problems of Algebra），其中包含了具有通過(guò)圓錐曲線相交找到幾何解的三次方程的完整分類(lèi)。他測(cè)量一年的長(zhǎng)度為365.24219858156天，結(jié)果非常準(zhǔn)確。

　　1615年開(kāi)普勒出版了《求酒桶體積之新法》（Nova stereometria doliorum vinarorum），考察酒桶的容積，表面積和圓錐曲線。他在1613年他的婚典上首次產(chǎn)生這個(gè)想法。他的方法是微積分的早期應(yīng)用。

　　1640年帕斯卡出版了《圓錐曲線專(zhuān)論》（Essay pour les coniques）。

　　1649年德博納（De Beaune）撰寫(xiě)了《簡(jiǎn)明注釋》（Notes brièves），它包含了很多“笛卡爾幾何”的成果，特別是給出了現(xiàn)在熟知的雙曲線，拋物線，橢圓的方程。

　　1650年德?維特（De Witt）完成了《曲線論》(Elementa curvarum linearum)。它是首次對(duì)直線和圓錐曲線的解析幾何的系統(tǒng)性發(fā)展。這本書(shū)直到1661年才發(fā)表，出現(xiàn)在凡司頓的主要著作的附錄中。

　　1655年布隆克爾（Brouncker）給出了4/π的一個(gè)連分?jǐn)?shù)展開(kāi)。他也給出了雙曲線的求積法，這個(gè)成果在三年后發(fā)表。

　　1667年詹姆斯?格雷戈里（James Gregory）出版了《論圓和雙曲線的求積》(Vera circuli et hyperbolae quadrature)，為無(wú)窮小幾何形成了嚴(yán)格的基礎(chǔ)。

　　1669年雷恩(Wren)發(fā)表了他的成果：旋轉(zhuǎn)雙曲面是一個(gè)直紋面。

　　1675年拉海爾（La Hire）出版了《圓錐曲線》（Sectiones conicae），這是關(guān)于圓錐曲線的重要著作。

　　勒讓德對(duì)拉格朗日說(shuō)：“求圓形的弧長(zhǎng)，不是難事兒吧？”

　　拉格朗日說(shuō)：“不是難事，幾乎可以心算出來(lái)?！?p>　　勒讓德說(shuō)：“橢圓的長(zhǎng)度呢？”

　　拉格朗日說(shuō)：“我曾經(jīng)想過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但是我不會(huì)，因?yàn)椴痪鶆?。?p>　　勒讓德寫(xiě)出了橢圓積分方程，給拉格朗日看，拉格朗日看了良久，對(duì)勒讓德說(shuō)：“求橢圓型弧長(zhǎng)的方程？”

　　勒讓德點(diǎn)點(diǎn)頭。

　　拉格朗日指著其中的一個(gè)隱函數(shù)說(shuō)：“可是，看著這些方程，我心里沒(méi)有太大把握。其中這函數(shù)表示的是？”

　　勒讓德說(shuō)：“這是一個(gè)三次多項(xiàng)式?！?p>　　拉格朗日說(shuō)：“為什么不敢寫(xiě)出來(lái)？”

　　勒讓德說(shuō)：“還沒(méi)把握，也許是四次?！?p>　　拉格朗日笑著說(shuō)：“這是個(gè)超越方程對(duì)不對(duì)，你的這種寫(xiě)法也是近似的？不是精確值？”

　　勒讓德說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，但是走到這一步已經(jīng)很不容易了。”

　　拉格朗日說(shuō)：“你最后有沒(méi)有什么定論？”

　　勒讓德說(shuō)：“那個(gè)隱函數(shù)，有三種表示方法，我正在找最正確的辦法呢?！?p>　　后來(lái)阿貝爾將第三種表示方法發(fā)揚(yáng)光大。