第一百七十四章 拉普拉斯方程函數(shù)（流體力學(xué)）

　　拉普拉斯想去見(jiàn)大數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾，達(dá)朗貝爾因?yàn)樗敲窨?，拒絕見(jiàn)。

　　隨后拉普拉斯把自己的論文寄給了達(dá)朗貝爾。

　　達(dá)朗貝爾看后，看到這個(gè)論文研究關(guān)于液面曲率與液體表面壓強(qiáng)之間的關(guān)系的公式，覺(jué)得太非凡了，想親自見(jiàn)見(jiàn)他。

　　達(dá)朗貝爾見(jiàn)了拉普拉斯對(duì)拉普拉斯說(shuō)：“我看到你研究曲面了，這個(gè)很有挑戰(zhàn)性。”

　　拉普拉斯說(shuō)：“我們要找到曲面的真正特征，從這個(gè)特征上去準(zhǔn)確研究曲面?！?p>　　達(dá)朗貝爾說(shuō)：“你找到的是什么特征？”

　　拉普拉斯說(shuō)：“通常用相應(yīng)的兩個(gè)曲率半徑來(lái)描述曲面，即在曲面上某點(diǎn)作垂直于表面的直線，再通過(guò)此線作一平面，此平面與曲面的截線為曲線?！?p>　　達(dá)朗貝爾說(shuō)：“那需要知道什么樣的曲率呢？”

　　拉普拉斯說(shuō)：“在該點(diǎn)與曲線相切的圓半徑稱為該曲線的曲率半徑R1。通過(guò)表面垂線并垂直于第一個(gè)平面再作第二個(gè)平面并與曲面相交，可得到第二條截線和它的曲率半徑R2，用R1與R2可表示出液體表面的彎曲情況?！?p>　　達(dá)朗貝爾說(shuō)：“知道R1和R2有什么用？”

　　拉普拉斯說(shuō)：“若液面是彎曲的，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)p1與液體外的壓強(qiáng)p2就會(huì)不同，在液面兩邊就會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)差△P= P1- P2，稱附加壓強(qiáng)。”

　　拉普拉斯-貝爾特拉米算子。

　　拉普拉斯算子被定義為歐式空間的二階微分算子，定義為梯度和散度。

　　也可以推廣為定義在黎曼流形上的橢圓型算子。

　　橢圓型偏微分方程是偏微分方程的一個(gè)類(lèi)型，簡(jiǎn)稱橢圓型方程。

　　描述物理中的平衡穩(wěn)定狀態(tài)，如定常狀態(tài)的電磁場(chǎng)、引力場(chǎng)和反應(yīng)擴(kuò)散現(xiàn)象等。

　　也可以推廣都非歐幾何空間，這時(shí)有可能是橢圓型算子、雙曲型算子，或超雙曲型算子。

　　閔可夫斯基空間中，拉普拉斯算子變成達(dá)朗貝爾算子。

　　達(dá)朗貝爾算子通常用了表達(dá)克萊因-高登方程以及思維波動(dòng)方程。