第二百零八章 泊松積分（微積分）

　　泊松在計(jì)算熱力學(xué)的要給熱傳導(dǎo)問題，計(jì)算之時(shí)，先對(duì)復(fù)雜問題簡單化。

　　如果將大平板看成一維問題處理時(shí)，平板一側(cè)溫度恒定，求平板其他部分的溫度。

　　半無限大物體在導(dǎo)熱方向上，當(dāng)其邊界溫度一定為第一類。第一類邊界是給定邊界上待求變量的分布。

　　這就是狄利克雷問題，也是第一邊界條件問題。

　　數(shù)學(xué)描述為：T(x，0)=f(x);T(0，t)= Ts

　　泊松找到了一個(gè)特殊的積分，被積函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)與以ｅ為底的指數(shù)函數(shù)的乘積;其次，被積變量的積分限可以延拓到整個(gè)數(shù)軸，即-∞到+∞.具有這兩個(gè)特征的積分在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理中經(jīng)常遇到.

　　在研究熱傳導(dǎo)或是概率問題的時(shí)候，通常會(huì)遇到泊松積分。但由于其被積函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù)，因此不能用牛頓—萊布尼茨公式來確定它的積分值。

　　但是泊松可以感覺到，這個(gè)函數(shù)的形狀逼近一個(gè)數(shù)值，是可以一眼看出來的。

　　大概感覺是可以收斂到二分之根號(hào)派這樣的數(shù)值。

　　對(duì)此，泊松開始用了，這就是一個(gè)沒有證明，就開始使用的這么一個(gè)東西。

　　此刻，當(dāng)下很多不好求的積分方程，都是數(shù)學(xué)家自己憑著感覺來逼近一個(gè)數(shù)值。這種事情都很常見，當(dāng)然，證明這種麻煩事，需要交給智慧的后人來做。

　　而泊松積分，后人當(dāng)然用多種方法證明出來了。有坐標(biāo)證明法，Γ函數(shù)證明法，B函數(shù)證明法，Waills公式證明法，拉普拉斯變換法，高斯分布結(jié)論說明，鐘形傅里葉變換，數(shù)學(xué)物理方法證明。

　　泊松時(shí)常會(huì)考慮數(shù)學(xué)家真正的才能是如何的，什么才叫數(shù)學(xué)家？

　　所謂的數(shù)學(xué)才能當(dāng)然不是無所不通，而是一種經(jīng)驗(yàn)。

　　這種經(jīng)驗(yàn)主要就是讓自己對(duì)數(shù)學(xué)或者是工程學(xué)方方面面都有所了解，別人一提到關(guān)于當(dāng)前數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)方面，自己就要了解到。雖然不知全面了解，但也需要大概知道是哪一方面的，有什么用。

　　這樣的話，自己萬一用上的話，就會(huì)第一時(shí)間來使用，而不是自己一無所知，再臨時(shí)抱佛腳的查找。

　　其次就是數(shù)學(xué)家要有想去精確計(jì)算的能力。想去精確計(jì)算，這必須是數(shù)學(xué)家的欲望。很多數(shù)學(xué)家說，自己喜歡一定的廣度，不喜歡深度。這不能是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)合格的數(shù)學(xué)家。如果數(shù)學(xué)家個(gè)個(gè)都不去計(jì)算，那么數(shù)學(xué)鐵定沒有未來。所以只喜歡了解數(shù)學(xué)知識(shí)的人，充其量只能是淺數(shù)學(xué)愛好者，或者是數(shù)學(xué)史學(xué)家而已。

　　有經(jīng)驗(yàn)，只是自己見多識(shí)廣，有想去精確計(jì)算的能力是一種硬實(shí)力。

　　第二類邊界是給定邊界上待求變量的梯度值

　　第三類邊界是待求變量與梯度值之間的函數(shù)關(guān)系