第二百五十三章 中值定理（微積分）

　　柯西、羅尓、拉格朗日、達(dá)布四個人在討論關(guān)于中值定理的事情。

　　拉格朗日先開口了：“一段連續(xù)光滑曲線中必然有一點(diǎn)，它的斜率與整段曲線平均斜率相同。聽起來很容易吧?！?p>　　羅尓說：“曲線弧是一條連續(xù)的曲線弧，除端點(diǎn)外處處有不垂直于軸的切線，且兩端點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等?；∩现辽儆幸稽c(diǎn)，曲線在該點(diǎn)切線是水平的?！?p>　　柯西對拉格朗日說：“用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點(diǎn)，它的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。我這是你的推廣。”

　　達(dá)布說：“一個函數(shù)如果在一段內(nèi)都可導(dǎo)，則其中必有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的值在兩個端點(diǎn)導(dǎo)數(shù)之間。”

　　中值定理是反映函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間聯(lián)系的重要定理，也是微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)，在許多方面它都有重要的作用，在進(jìn)行一些公式推導(dǎo)與定理證明中都有很多應(yīng)用。中值定理是由眾多定理共同構(gòu)建的，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西定理是其推廣。

　　后來又有了積分中值定理，以此推廣積分第一中值定理，和第二積分中值定理。