第二百五十六章 高斯絕妙定理（曲面學(xué)）

　　校領(lǐng)導(dǎo)坐在教室里，高斯有些緊張的整理了自己的教案，開始講課。

　　“各位領(lǐng)導(dǎo)和同學(xué)，大家好，今天我來講幾何學(xué)?！备咚拱l(fā)現(xiàn)關(guān)于曲面的很多有趣的事情，今天就忍不住講出來。

　　“幾何學(xué)是歐幾里得時(shí)代出現(xiàn)的……”

　　“……其實(shí)，歐式幾何不完善，沒有考慮到曲面，所以第五公里的假設(shè)需要完善一下……”

　　校領(lǐng)導(dǎo)開始面面相覷，不知道高斯在說什么，但還是耐心聽著。

　　“什么樣的曲面可以展開成為真正平面，而不影響面積。”

　　“如果是圓柱和圓錐面，雖然是有曲率的，但是一展開，就是一個(gè)平平的平面?！?p>　　“如果是球面，怎么樣展開，都會(huì)有曲面這褶皺?！?p>　　“圓柱、圓錐的面與球面有什么不一樣呢？為什么一個(gè)可以展開成平面，一個(gè)無法展開成曲面?！?p>　　校長(zhǎng)忍不住打斷說：“等一下，你在將什么？這是幾何學(xué)嗎？”

　　高斯說：“我希望能啟發(fā)一下學(xué)生。”

　　政教處主任說：“你說的曲率不變是指？”

　　高斯說：“可以隨意彎曲一個(gè)曲面，只要你不拉長(zhǎng)、壓縮或者撕裂它，曲率一定不會(huì)變?！?p>　　校長(zhǎng)有些譏諷的說：“你的講課方式有問題，不能是這個(gè)樣子，你要按照教師正常的模式來。講課需要的是課板書，課就是教課書，板是黑板，書是一種教學(xué)方式。你不能去教書上沒有的。”

　　副校長(zhǎng)說：“你要知道你講課的對(duì)象是誰，學(xué)生們不見得有超前的領(lǐng)悟能力，你這種講法是會(huì)誤事的，學(xué)生最后也學(xué)不會(huì)教材上課?！?p>　　一個(gè)老師對(duì)高斯說：“你的問題，我沒明白，如何去完善第五公里的假設(shè)?！?p>　　高斯說：“是這樣的，第五公里假設(shè)是建立在平直空間上的……”

　　老師打斷：“什么意思，為什么不在平直空間上？第五公里平行線不是平直的嗎？”

　　高斯說：“拿地球做假設(shè)，在大地測(cè)量中的直線的概念，是測(cè)地線，是不平直的，會(huì)有交電。”

　　校長(zhǎng)說：“你不能這樣講課，超前的內(nèi)容加進(jìn)來，學(xué)生們連基礎(chǔ)都不會(huì)了。”

　　高斯說：“我教學(xué)生就是啟發(fā)式的教育，讓學(xué)生們變得愛學(xué)，如果按照教材直接教，大部分學(xué)生都不見得聽進(jìn)去，很多數(shù)學(xué)定理，只是知其然，不知其所以然?！?p>　　校長(zhǎng)苦笑搖頭。

　　政教處主任對(duì)高斯說：“你這樣，你可以看看其他老師是怎么講課的，按照他們的樣子了?！?p>　　高斯心里不高興，其他老師如此呆板看似標(biāo)準(zhǔn)的講法，是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造力的一種抹殺，更何況其他老師能懂什么？

　　高斯一臉不高興的說：“你們定，看我到底適合不適合講了?！?p>　　政教處主任說：“我們不是挑毛病，我們只是給你建議，讓你改善教育方式，你要理解我們的苦心。畢竟學(xué)生的教育不是小事，他們都是涉及到集體的。”

　　校長(zhǎng)對(duì)高斯說：“我們還是希望，你能按照標(biāo)準(zhǔn)來。有一個(gè)講課的模板?！?p>　　1828年，高斯引入了微分幾何并發(fā)表了《關(guān)于曲面的一般研究》（Disquisitiones generales circa superficies）。這篇論文來源于他對(duì)測(cè)地線的興趣，它包含了“高斯曲率”等幾何思想。這篇論文也包含了高斯著名的“絕妙定理”（theorema egregrium）。