第二百六十三章 分圓域（方程學(xué)）

　　高斯知道n次方程必然有n個(gè)解，那么對(duì)于x^3=1這樣的方程，除了x=1以外，還有其他兩個(gè)解嗎？

　　這就需要試圖在復(fù)數(shù)域里找了。

　　后來(lái)高斯找到了x=-1/2+√3*i/2和x=-1/2-√3*i/2這兩個(gè)解也符合這個(gè)方程。

　　高斯也輕松知道x^4=1，有1、-1、i、-i這四個(gè)解。

　　高斯畫(huà)出了復(fù)數(shù)域坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)3次的解形成一個(gè)等邊三角形的形狀，4次方的解形成一個(gè)正方形的形狀。

　　心想，是不是5次的解是個(gè)正五邊形，n次的解是正n邊形？

　　后來(lái)一個(gè)個(gè)解出來(lái)發(fā)現(xiàn)還真是，而且反而還能用這個(gè)方法反推出n次多邊形的n個(gè)解來(lái)。沒(méi)個(gè)多邊形的點(diǎn)都必然有個(gè)x=1，i=0這個(gè)點(diǎn)是解。

　　這就是分圓域的開(kāi)端，成為以后數(shù)學(xué)家研究的對(duì)象，并且有很多作用。

　　然后高斯開(kāi)始歪歪的想，該不會(huì)有分球域這個(gè)東西。畢竟分圓域如此優(yōu)美和給力，分球域如此自然而美妙的想法，不該會(huì)沒(méi)有的，然而怎么會(huì)有分球域呢？

　　該不會(huì)有個(gè)j這樣的東西，有實(shí)部分、i部分、j部分共同組成更加復(fù)雜的數(shù)域吧。

　　然后這樣的數(shù)域的x的n次方是分球的吧？

　　那么代數(shù)基本定理里沒(méi)面如此引入如此復(fù)雜的數(shù)域，就不是n次方程有n個(gè)解了，而是更加復(fù)雜的一種模式了。

　　這到底是個(gè)什么樣的東西呢？高斯被另外一件事跟打斷了。