第二百六十六章 高斯定律（微積分、電磁學(xué)）

　　隨著電磁學(xué)的興起，高斯也開始對(duì)電磁的本質(zhì)問題來了興趣。

　　電磁的本質(zhì)是什么，或者要先考慮電子的本質(zhì)是什么？

　　高斯說：“一個(gè)電子，它會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，向球形一樣由內(nèi)而外，但又不像球形一樣，那是向外到無窮遠(yuǎn)的地方?！?p>　　狄利克雷說：“但是一個(gè)帶點(diǎn)的導(dǎo)體，如果形狀不過于復(fù)雜的話，也會(huì)近似于一個(gè)電子的情況?！?p>　　高斯說：“導(dǎo)體的左右只不過是增加了電子的數(shù)目而已?！?p>　　狄利克雷說：“那測(cè)量一個(gè)導(dǎo)體的電力，該如何去測(cè)量呢？”

　　高斯說：“要在外面攔截一下，吧攔截到的電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量出來，就可以測(cè)量電力。而攔截的形狀需要包住整個(gè)導(dǎo)體，包圍的那部分通過的電場(chǎng)就可以反推出導(dǎo)體中的電量?！?p>　　狄利克雷說：“如果包圍的中心再加一個(gè)電子，那包圍的電磁場(chǎng)也可以反應(yīng)出來多了那個(gè)電子嗎？”

　　高斯點(diǎn)點(diǎn)頭說：“當(dāng)然了，只要包圍的電子都在包圍圈里面?！?p>　　狄利克雷說：“包圍圈只要包住電子就可以，那包圍圈的大小和形狀不需要考慮嗎？”

　　高斯想了想說：“不需要，根本不需要?！?p>　　狄利克雷說：“大一點(diǎn)難道還有那么強(qiáng)的電場(chǎng)力嗎？是不是就變?nèi)趿??；蛘吒笠恍┌鼑脑?，甚至?xí)??！?p>　　高斯大聲說：“糊涂了你，一點(diǎn)都不會(huì)減弱，電場(chǎng)的力量還是一樣的。就算是到了無窮大，包圍起來電場(chǎng)的總和，還是那個(gè)導(dǎo)體上的一堆電子導(dǎo)致的。”

　　狄利克雷細(xì)細(xì)想想，覺得也是這么回事。

　　這就是高斯定律：在靜電場(chǎng)中，穿過任一封閉曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量只與封閉曲面內(nèi)的電荷的代數(shù)和有關(guān)，且等于封閉曲面的電荷的代數(shù)和除以真空中的電容率。

　　該定律表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系。靜電場(chǎng)中通過任意閉合曲面（稱高斯面）S 的電通量等于該閉合面內(nèi)全部電荷的代數(shù)和除以真空中的電容率，與面外的電荷無關(guān)。

　　高斯定理也稱為高斯通量理論，或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高－奧公式（通常情況的高斯定理都是指該定理，也有其它同名定理）。

　　在靜電學(xué)中，表明在閉合曲面內(nèi)的電荷之和與產(chǎn)生的電場(chǎng)在該閉合曲面上的電通量積分之間的關(guān)系。高斯定律表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系。高斯定律在靜電場(chǎng)情況下類比于應(yīng)用在磁場(chǎng)學(xué)的安培定律，而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因?yàn)閿?shù)學(xué)上的相似性，高斯定律也可以應(yīng)用于其它由平方反比律決定的物理量，例如引力或者輻照度。

　　高斯面是高斯定理中的任一閉合曲面，指真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以1/ε。