第二百九十四章 四色定理（拓?fù)鋵W(xué)）

　　1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里（Francis Guthrie）來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)每幅地圖都可以只用四種顏色著色。這個(gè)現(xiàn)象能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和他正在讀大學(xué)的弟弟決心試一試，但是稿紙已經(jīng)堆了一大疊，研究工作卻是沒(méi)有任何進(jìn)展。

　　即1890年，人們發(fā)現(xiàn)他們實(shí)際上證明了一個(gè)較弱的命題——五色定理。就是說(shuō)對(duì)地圖著色，用五種顏色就夠了。

　　不過(guò)，讓數(shù)學(xué)家感到欣慰的是，郝伍德沒(méi)有徹底否定肯普論文的價(jià)值，運(yùn)用肯普發(fā)明的方法，郝伍德證明了較弱的五色定理。

　　肯普是用歸謬法來(lái)證明的，肯普的證明闡明了兩個(gè)重要的概念，對(duì)以后問(wèn)題的解決提供了途徑。第一個(gè)概念是“構(gòu)形”。

　　他證明了在每一張正規(guī)地圖中至少有一國(guó)具有兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)或五個(gè)鄰國(guó)，不存在每個(gè)國(guó)家都有六個(gè)或更多個(gè)鄰國(guó)的正規(guī)地圖，也就是說(shuō)，由兩個(gè)鄰國(guó)，三個(gè)鄰國(guó)、四個(gè)或五個(gè)鄰國(guó)組成的一組“構(gòu)形”是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構(gòu)形中的一個(gè)。

　　肯普提出的另一個(gè)概念是“可約”性。

　　“可約”這個(gè)詞的使用是來(lái)自肯普的論證。

　　他證明了只要五色地圖中有一國(guó)具有四個(gè)鄰國(guó)，就會(huì)有國(guó)數(shù)減少的五色地圖。

　　自從引入“構(gòu)形”，“可約”概念后，逐步發(fā)展了檢查構(gòu)形以決定是否可約的一些標(biāo)準(zhǔn)方法，能夠?qū)で罂杉s構(gòu)形的不可避免組，是證明“四色問(wèn)題”的重要依據(jù)。

　　但要證明大的構(gòu)形可約，需要檢查大量的細(xì)節(jié)，這是相當(dāng)復(fù)雜的。

　　1913年，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哈佛大學(xué)的伯克霍夫利用肯普的想法，結(jié)合自己新的設(shè)想；證明了某些大的構(gòu)形可約。

　　后來(lái)美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國(guó)以下的地圖都可以用四色著色。

　　1950年，溫恩從22國(guó)推進(jìn)到35國(guó)。

　　1960年，有人又證明了39國(guó)以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國(guó)。

　　看來(lái)這種推進(jìn)仍然十分緩慢。

　　高速數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)明，促使更多數(shù)學(xué)家對(duì)“四色問(wèn)題”的研究。電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對(duì)話的出現(xiàn)，大大加快了對(duì)四色猜想證明的進(jìn)程。

　　就在1976年6月，在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億個(gè)判斷，結(jié)果沒(méi)有一張地圖是需要五色的，最終證明了四色定理，轟動(dòng)了世界。

　　這是一百多年來(lái)吸引許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛(ài)好者的大事，當(dāng)兩位數(shù)學(xué)家將他們的研究成果發(fā)表的時(shí)候，當(dāng)?shù)氐泥]局在當(dāng)天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。

　　但證明并未止步，計(jì)算機(jī)證明無(wú)法給出令人信服的思考過(guò)程。

　　一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)家們?yōu)樽C明這條定理絞盡腦汁，所引進(jìn)的概念與方法刺激了拓?fù)鋵W(xué)與圖論的生長(zhǎng)、發(fā)展。

　　在“四色問(wèn)題”的研究過(guò)程中，不少新的數(shù)學(xué)理論隨之產(chǎn)生，也發(fā)展了很多數(shù)學(xué)計(jì)算技巧。

　　如將地圖的著色問(wèn)題化為圖論問(wèn)題，豐富了圖論的內(nèi)容。

　　不僅如此，“四色問(wèn)題”在有效地設(shè)計(jì)航空班機(jī)日程表，設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的編碼程序上都起到了推動(dòng)作用。

　　后來(lái)，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)7中顏色可以給空間各種形狀相鄰的模塊染色。

　　高維空間染色問(wèn)題，大有可為！