第三百三十二章 莫比烏斯帶和克萊因瓶（拓?fù)鋵W(xué)）

　　拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭轉(zhuǎn)180°，就成為一個(gè)莫比烏斯帶。用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個(gè)兩倍長的紙圈。

　　莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決。

　　比如在普通空間無法實(shí)現(xiàn)的“手套易位“問題：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質(zhì)的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎么扭來轉(zhuǎn)去，左手套永遠(yuǎn)是左手套，右手套也永遠(yuǎn)是右手套！不過，倘若你把它搬到莫比烏斯帶上來，那么解決起來就易如反掌了。

　　在自然界有許多物體也類似于手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱部分，但一個(gè)是左手系的，另一個(gè)是右手系的，它們之間有著極大的不同。

　　用扭結(jié)來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那么它似乎自身相交，再一看似乎又?jǐn)喑闪巳?。但其?shí)很容易明白，這個(gè)圖形其實(shí)是三維空間中的曲線。它并不和自己相交，而是連續(xù)不斷的一條曲線。

　　莫比烏斯對克萊因說：“咱們談完了莫比烏斯帶和克萊因瓶。咱們要看看推廣到高維的三維的東西?！?p>　　克萊因說：“克萊因瓶是一個(gè)不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點(diǎn)似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點(diǎn)和瓶壁上的某些點(diǎn)占據(jù)了三維空間中的同一個(gè)位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個(gè)在四維空間中才可能真正表現(xiàn)出來的曲面。如果我們一定要把它表現(xiàn)在我們生活的三維空間中，我們只好將就點(diǎn)，把它表現(xiàn)得似乎是自己和自己相交一樣?？巳R因瓶的瓶頸是穿過了第四維度再和瓶底圈連起來的，并不穿過瓶壁?！?p>　　莫比烏斯說：“莫比烏斯帶這個(gè)平面東西在三維中才會(huì)有全部形狀，克萊因瓶在四維中才能看出那種連續(xù)扭曲的變化。那二維的帶子或者平面在五維空間會(huì)形成一種怎樣的不分內(nèi)外的結(jié)構(gòu)？”

　　克萊因說：“這是個(gè)有趣的問題，很難想象，我們要不要放棄研究？”

　　莫比烏斯說：“不但不放棄研究，而且要找到一種固定的東西來研究，比如左右變化的對稱性這種東西，莫比烏斯帶可以從左邊連續(xù)變化到右面，而克萊因瓶可以從外面連續(xù)變化到里面。那么更高維的變化會(huì)比左右和內(nèi)外更加深刻，取個(gè)名字就深內(nèi)和深外，這種就是深內(nèi)會(huì)變化為深外?！?p>　　克萊因說：“你說的具體是什么東西，什么狀態(tài)叫深內(nèi)，是多個(gè)東西的內(nèi)部就深內(nèi)嗎？多個(gè)東西的外部叫深外？經(jīng)過二維面在五維空間中的變換，多個(gè)內(nèi)部的東西會(huì)被翻轉(zhuǎn)成多個(gè)外部的？你想說的深刻的推廣，就是這樣的推廣嗎？”

　　莫比烏斯說：“多個(gè)東西的內(nèi)部叫深刻的內(nèi)部？除此以外就沒有其他深刻的內(nèi)部了？或者是深刻的左右了嗎？”莫比烏斯在想俄羅斯套娃這種類型的算不算是更深的深處，同時(shí)如何將這種深處反演出來。或者是連續(xù)的有厚度的密度不同的帶梯度的深處，是否也可以反演翻出來。

　　克萊因說：“依你這么說，是不是我們需要在現(xiàn)實(shí)世界中留意一下，哪里的乾坤是具備可以相互顛倒的性質(zhì)的是嗎？”

　　莫比烏斯說：“是的，知道的話，就引入到二五這個(gè)模型中。”

　　克萊因說：“或許是三維，是三維空間的五維翻轉(zhuǎn)還會(huì)回到自己自身來?！?p>　　莫比烏斯說：“我們或許能發(fā)現(xiàn)這個(gè)東西，并且能夠用很多特定的性質(zhì)來規(guī)范它，只是在腦海中去想象就很困難了，我們只能想象到局部?！?