第三百七十四章 布拉里-福蒂悖論（集合論）

　　布拉里對(duì)福蒂說：“什么是良序集，就是用一種關(guān)系讓集合中元素可以根據(jù)一個(gè)順序連接起來。”

　　有一個(gè)集合 S ={1，2，3}，在這個(gè)集合上有一個(gè)關(guān)系<，這個(gè)關(guān)系的意思舉例來說就是x

　　有一個(gè)集合 S ={A同學(xué)，B同學(xué)，C老師}，在這個(gè)集合上有一個(gè)關(guān)系<， 這個(gè)關(guān)系的意思舉例來說就是x

　　全序必須要分出大小，偏序可以不分出大小。

　　福蒂說：“沒錯(cuò)，關(guān)系的重要性不言而喻?！?p>　　布拉里說：“但是這里有個(gè)問題，就是序數(shù)按照它們的自然順序形成一個(gè)良序集。這個(gè)良序集合根據(jù)定義也有一個(gè)序數(shù)Ω，這個(gè)序數(shù)Ω由定義應(yīng)該屬于這個(gè)良序集。可是由序數(shù)的定義，序數(shù)序列中任何一段的序數(shù)要大于這段之內(nèi)的任何序數(shù)，因此Ω應(yīng)該比任何序數(shù)都大，從而又不屬于Ω?！?p>　　福蒂說：“這個(gè)序數(shù)的自然順序只是一個(gè)偏序。”

　　布拉里說：“可是康托爾認(rèn)為序數(shù)集合是全序。”

　　福蒂說：“序數(shù)集雖然是全序，但并非良序?！?p>　　布拉里說：“這種說法靠不住，因?yàn)槿魏谓o定序數(shù)的初始一段都是良序的?！?p>　　由布拉里·福蒂1897年3月28日在巴洛摩數(shù)學(xué)會(huì)上宣讀的一篇文章里提出。

　　這是頭一個(gè)發(fā)表的近代悖論，它引起了數(shù)學(xué)界的興趣，并導(dǎo)致了以后許多年的熱烈討論。

　　有幾十篇文章討論悖論問題，極大地推動(dòng)了對(duì)集合論基礎(chǔ)的重新審查。

　　法國(guó)邏輯學(xué)家茹爾丹找到—條出路，他區(qū)分了相容集和不相容集。