第三百八十章 拉馬努金連分?jǐn)?shù)機(jī)

　　在拉馬努金提出的定理中，經(jīng)常涉及到連分?jǐn)?shù)的概念，它會(huì)將一個(gè)數(shù)表示成為無限的嵌套分?jǐn)?shù)和。以色列理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家Gal Raayoni和他的同事受到拉馬努金的啟發(fā)，利用這種思路發(fā)明了一種新穎、系統(tǒng)的方法，并將它取名為拉馬努金機(jī)。這是一種計(jì)算機(jī)程序，它可以利用算法推導(dǎo)出基本常數(shù)的新的數(shù)學(xué)公式，并揭示其基本結(jié)構(gòu)。

　　與物理和所有其他科學(xué)中的測量不同，數(shù)學(xué)常數(shù)可以用一個(gè)恰當(dāng)?shù)墓接?jì)算到任意精度（即小數(shù)點(diǎn)后任意位），從而提供的是一個(gè)絕對的基本真理。

　　從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)常數(shù)包含的是無限數(shù)量的數(shù)據(jù)（例如無理數(shù)中的無限數(shù)列序列）。

　　e和π就是兩個(gè)幾乎無處不在的基本數(shù)學(xué)常數(shù)，從抽象的數(shù)學(xué)到幾何物理，從生物到化學(xué)，到處都有他們的身影。

　　然而，幾個(gè)世紀(jì)以來，與基本常數(shù)有關(guān)的新的數(shù)學(xué)公式很少出現(xiàn)，只有非常偶爾才有零星的發(fā)現(xiàn)。

　　但是利用新的算法，拉馬努金機(jī)已經(jīng)找到了幾十個(gè)表示π、e，以及黎曼ζ函數(shù)值的連分?jǐn)?shù)。

　　其中有的是之前就被數(shù)學(xué)家找到的，還有一些則是全新的。

　　在這項(xiàng)研究中，Raayoni等人提出了兩種算法，它們被證明在發(fā)現(xiàn)新結(jié)果方面非常有效：一種是密碼學(xué)里的中途相遇（MITM）算法的變體，還有一種是針對連分?jǐn)?shù)遞歸結(jié)構(gòu)的梯度下降（GD）算法。這兩種算法都是基于數(shù)值匹配，因此可以在不需要證明，也不需要具備任何數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識(shí)就能找到新的猜想公式。

　　MITM需要生成許多的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為有限次數(shù)的迭代計(jì)算它們的值，然后消除那些給出不準(zhǔn)確結(jié)果的表達(dá)式。

　　例如，e的值是以2.718開頭的小數(shù)，當(dāng)試圖近似e時(shí)，任何可能產(chǎn)生過高或過低的值的猜想都將被排除。

　　再計(jì)算出那些似乎可行的猜想，進(jìn)行更多的迭代，以確定哪些猜測可能正確的。

　　這樣的方法對沒有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的基本常數(shù)格外有吸引力，因?yàn)樗品嗽谛问阶C明中時(shí)序邏輯的傳統(tǒng)方法。研究人員提出了一種新的概念方法：這是一種利用數(shù)值數(shù)據(jù)揭示新的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和猜想的計(jì)算機(jī)算法，就像擁有了過去只有偉大的數(shù)學(xué)家才具有的數(shù)學(xué)直覺，為新的數(shù)學(xué)研究提供了線索。

　　華威大學(xué)的數(shù)學(xué)家Saul Schleimer認(rèn)為，拉馬努金機(jī)就像是一個(gè)泛化的試錯(cuò)過程，它可以在不知道這些猜想為什么正確的情況下產(chǎn)生這些猜想，而且它也像拉馬努金一樣很喜歡連分?jǐn)?shù)。不過，Schleimer表示，他認(rèn)為拉馬努金機(jī)是比不上拉馬努金的，因?yàn)槔R努金的連分?jǐn)?shù)更加微妙，在某種意義上說更加成熟。所以他認(rèn)為雖然這是一項(xiàng)很好的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)，但還不能被當(dāng)做是一種新的思維方式。

　　研究小組希望人們可以為新的猜想提交證明，他們將拉馬努金機(jī)的軟件分享在網(wǎng)站上供人下載使用。他們決定，一旦有誰發(fā)現(xiàn)了某個(gè)猜測，就會(huì)用發(fā)現(xiàn)者的名字為該猜想命名。