?。?）康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題。
?。?）算術公理系統(tǒng)的無矛盾性。
?。?）拓撲學成為李群的條件（拓撲群）。
?。?）對數(shù)學起重要作用的物理學的公理化。
?。?）某些數(shù)的超越性的證明。
（8）素數(shù)分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。
?。?）一般互反律在任意數(shù)域中的證明。
（10）能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數(shù)解？求出一個整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)根，稱為丟番圖（約210-290，古希臘數(shù)學家）方程可解。
?。?1）一般代數(shù)數(shù)域內(nèi)的二次型論。
（12）類域的構成問題。
（13）一般七次代數(shù)方程以二變量連續(xù)函數(shù)之組合求解的不可能性。
?。?4）某些完備函數(shù)系的有限的證明。
?。?5）建立代數(shù)幾何學的基礎。
?。?6）代數(shù)曲線和曲面的拓撲研究。
?。?7）半正定形式的平方和表示。
?。?8）用全等多面體構造空間。
?。?9）正則變分問題的解是否總是解析函數(shù)？
?。?0）研究一般邊值問題。
?。?1）具有給定奇點和單值群的Fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。
?。?2）用自守函數(shù)將解析函數(shù)單值化。
?。?3）發(fā)展變分學方法的研究。