第四百四十章 海森堡不確定性（量子力學(xué)）

　　海森堡的矩陣則枯燥而且缺乏直觀圖景，不怎么受待見。

　　因此，薛定諤方程名噪一時(shí)，大家?guī)缀跬袅撕Ｉさ木仃嚒?p>　　天才終歸是天才，不久后（1927年），海森堡便拋出了一個“不確定性原理”，震驚物理界。

　　如前所述，海森堡將原子中電子的位置x(t)及動量p(t)用“表格”，也就是矩陣來描述，但矩陣的乘法不同于一般兩個“數(shù)”的乘法。具體來說，就是不對易：x(t)×p(t)不等于 p(t)×x(t)，或者簡單地寫成：xp ≠ px。這種不相等的特性可以用它們的差表示出來，叫做對易關(guān)系：[x，p]=xp-px=i?。

　　從對易關(guān)系再進(jìn)一步，可以寫成不等式的形式：ΔpΔx≥?/2。這被稱為不確定性原理。

　　根據(jù)海森堡的不確定性原理，對于一個微觀粒子，不可能同時(shí)精確地測量出其位置和動量。將一個值測量越精確，另一個的測量就會越粗略。如圖2a所示，如果位置被測量的精確度是Δx，動量被測量的精確度是Δp的話，兩個精確度之乘積將不會小于?/2，即：ΔpΔx≥?/2，這里的?是約化普朗克常數(shù)（h/2π）。

　　精確度是什么意思？精確度越小，表明測量越精確。如果Δx等于0，說明位置測量是百分之百地準(zhǔn)確。但是因?yàn)椴淮_定原理，Δp就會變成無窮大，也就是說，測定的動量將在無窮大范圍內(nèi)變化，亦即完全不能被確定。

　　海森堡討厭波動力學(xué)，但也想要給自己的理論配上一幅直觀的圖象，他用了一個直觀的例子來解釋不確定性原理，以回應(yīng)薛定諤的波動力學(xué)。

　　如何測量粒子的位置？我們需要一定的實(shí)驗(yàn)手段，比如說，可以借助于光波。如果要想準(zhǔn)確地測量粒子的位置，必須使用波長更短、頻率更高的光波。使用波長比較長的光波，幾乎探測不到粒子的存在，只有光波的波長可以與粒子的大小相比較的時(shí)候，才能進(jìn)行測量。光的波長越短，便可以將粒子的位置測量得越準(zhǔn)確。

　　于是，海森堡認(rèn)為，要想精確測量粒子的位置，必須提高光的頻率，也就是增加光子的能量，這個能量將作用在被測量的粒子上，使其動量發(fā)生了一個巨大的改變，因而不可能同時(shí)準(zhǔn)確地測量粒子的動量。

　　如上所述的當(dāng)時(shí)海森堡對不確定原理的解釋，是基于測量的準(zhǔn)確度，似乎是因?yàn)闇y量干預(yù)了系統(tǒng)而造成兩者不能同時(shí)被精確測量。后來，大多數(shù)的物理學(xué)家對此持有不同的看法，認(rèn)為不確定性原理是類波系統(tǒng)的內(nèi)秉性質(zhì)，微觀粒子的不確定原理，是由其波粒二象性決定的，與測量具體過程無關(guān)。

　　事實(shí)上，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念，位置與動量之間存在不確定原理，是因?yàn)樗鼈兪且粚曹棇ε甲兞浚谖恢每臻g和動量空間，動量與位置分別是彼此的傅立葉變換。因此，除了位置和動量之外，不確定關(guān)系也存在于其他成對的共軛對偶變量之間。比如說，能量和時(shí)間、角動量和角度之間，都存在類似的關(guān)系。