常溫下，對熱容產(chǎn)生貢獻的電子比傳導(dǎo)電子要少100倍以上。此外，在常溫下給金屬施加一強電場，將造成場致電子發(fā)射（Field electron emission）現(xiàn)象，從而產(chǎn)生電流流經(jīng)金屬。
研究發(fā)現(xiàn)，這個電流與溫度幾乎無關(guān)。當時的理論難以解釋這個現(xiàn)象。
當時，由于人們主要根據(jù)的是經(jīng)典靜電學理論，因此在諸如金屬電子理論等方面遇到的困難，無法得到令人滿意的解答。
他們認為，金屬中所有電子都是等效的。
也就是說，金屬中的每個電子都以相同的程度對金屬的熱量做出貢獻（這個量是波爾茲曼常數(shù)的一次項）。上述問題一直困擾著科學家。
1925年，費米提出了滿足泡利不相容原理的粒子的統(tǒng)計規(guī)律，即費米-狄拉克統(tǒng)計。自旋為半整數(shù)的粒子被稱為費米子，滿足費米-狄拉克統(tǒng)計。
費米此刻意識到，計算大量微粒的時候，不能再用古老的統(tǒng)計學的。
古老的統(tǒng)計學只適合，一個單純的沒有任何作用的球體，符合二項式的分布。
而物理學中的粒子，那不僅僅有相互作用，而且還會出現(xiàn)泡利不相容現(xiàn)象，就是兩個電子在同一個軌道中，必須是兩個不同的狀態(tài)才行，所以對于電子的統(tǒng)計學，必須要把泡利不相容原理給考慮進去。
不久后，狄拉克也發(fā)現(xiàn)了這樣的公式。
但是在數(shù)學上，這些模型都很難計算，因為情況多，太過復(fù)雜。
所以一般只能使用近似后的計算。使費米-狄拉克統(tǒng)計退化成為經(jīng)典的麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計。
在1925年P(guān)ascual Jordan對這項統(tǒng)計規(guī)律進行了研究，他稱之為“泡利統(tǒng)計”。不過他并未及時地發(fā)表他的研究成果。
1926年，恩里科·費米、保羅·狄拉克各自獨立地在發(fā)表了有關(guān)這一統(tǒng)計規(guī)律的兩篇學術(shù)論文。狄拉克稱此項研究是費米完成的，他稱之為“費米統(tǒng)計”，并將對應(yīng)的粒子稱為“費米子”。
1926年，拉爾夫·福勒在描述恒星向白矮星的轉(zhuǎn)變過程中，首次應(yīng)用了費米–狄拉克統(tǒng)計的原理。
1927年，阿諾·索末菲將費米–狄拉克統(tǒng)計應(yīng)用到他對于金屬電子的研究中。
1928年，福勒和L·W·諾德漢（Lothar Wolfgang Nordheim）在場致電子發(fā)射的研究中，也采用了這一統(tǒng)計規(guī)律。直至今日，費米–狄拉克統(tǒng)計仍然是物理學的一個重要部分。