第四百五十七章 建立維納測(cè)度（測(cè)度論）

　　對(duì)于測(cè)度這樣的概念，維納何嘗不知道呢？

　　受到勒貝格和吉布斯的測(cè)度論的影響之后，自己開(kāi)始從積分和空間研究對(duì)維納測(cè)度的研究。

　　這是一個(gè)可以比作大小、長(zhǎng)短、體積、概率等等的量。

　　維納知道測(cè)度這樣的量可以推廣到任何一種集合上。

　　今天要用到布朗運(yùn)動(dòng)上，讓布朗運(yùn)動(dòng)變成一個(gè)種測(cè)度。

　　能夠成為這一切的依據(jù)是，布朗運(yùn)動(dòng)不是極端混亂的，也會(huì)有一定的規(guī)律。

　　有一種可以控制的合理的隨機(jī)性，應(yīng)該細(xì)致研究。

　　既然研究，就需要找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的模型規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)的測(cè)度。

　　布朗運(yùn)動(dòng)是大粒子被液體小分子連續(xù)不停撞擊后產(chǎn)生的不規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。

　　然后需要定義在連續(xù)函數(shù)空間上的一種描述布朗運(yùn)動(dòng)的測(cè)度。

　　維納過(guò)程是一個(gè)連續(xù)的時(shí)間隨機(jī)過(guò)程，而這個(gè)測(cè)度是跟概率有關(guān)系的。

　　他知道碰撞是連續(xù)不停的，所以是一種連續(xù)但不可微的的曲線，所以這樣的積分只能使用測(cè)度來(lái)進(jìn)行。

　　為了方便計(jì)算，需要用一維的概率模型。

　　它通常被稱為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程或布朗運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗c被稱為布朗運(yùn)動(dòng)或布朗運(yùn)動(dòng)的物理過(guò)程有關(guān)。

　　它是已知的最著名的列維過(guò)程(即靜態(tài)獨(dú)立增量的滯后隨機(jī)過(guò)程)，經(jīng)常出現(xiàn)在純應(yīng)用數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、定量金融和物理中。

　　維納好控制論，任何一個(gè)系統(tǒng)都要控制在手掌中，而控制的前提就是預(yù)測(cè)。

　　所以維納當(dāng)然要認(rèn)為，任何東西都可以得到有效控制。

　　羅素是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼軐W(xué)家，反駁了維納的論點(diǎn)。

　　羅素對(duì)維納說(shuō)：“你的控制論，不會(huì)有效的控制微小的顆粒。”

　　維納一向想的是宏觀東西，哪里想過(guò)控制顆粒的事情，但是他覺(jué)得顆粒也能有效控制。

　　“是你沒(méi)有想到好辦法，如果有足夠的條件，微粒也能被控制。”維納自信道。

　　羅素對(duì)維納說(shuō)：“那就講最簡(jiǎn)單的，布朗運(yùn)動(dòng)你知道嗎？”

　　維納沒(méi)專門研究過(guò)布朗運(yùn)動(dòng)：“對(duì)于一個(gè)隨水飄蕩的顆粒的觀察，寫一個(gè)論文，實(shí)在不值一提。”

　　羅素笑說(shuō)：“我一開(kāi)始也是你這個(gè)想法，覺(jué)得這沒(méi)有什么好觀察的。但是你要是看過(guò)愛(ài)因斯坦是論文，就知道你沒(méi)有認(rèn)真想過(guò)這個(gè)問(wèn)題?！?p>　　維納看過(guò)愛(ài)因斯坦論文后，對(duì)其對(duì)布朗研究的精細(xì)性折服了。

　　維納對(duì)羅素說(shuō)：“你只不過(guò)是想要告訴我，微粒受到水分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的撞擊，而且水分子的運(yùn)動(dòng)是處處連續(xù)不可微的?！?p>　　羅素對(duì)維納說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，如果一個(gè)曲線不可微，那你如果預(yù)測(cè)微粒的運(yùn)動(dòng)，如果你無(wú)法預(yù)測(cè)，你就不會(huì)控制微粒?！?p>　　維納對(duì)羅素說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，布朗曲線是復(fù)雜了點(diǎn)，但是，我還是可以馴服它的，用電統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法就可以解決問(wèn)題了?！?p>　　然后維納通過(guò)函數(shù)空間來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)路徑，并建立了維納測(cè)度和維納積分這樣強(qiáng)有力的分析工具，證明了粒子運(yùn)動(dòng)路徑連續(xù)但幾乎處處不可微。

　　他發(fā)明了柱測(cè)度，對(duì)x落入A中的概率給出了一個(gè)公式：

　　維納對(duì)羅素說(shuō)：“我不僅僅要計(jì)算布朗運(yùn)動(dòng)，還要對(duì)你宣布，布朗運(yùn)動(dòng)這個(gè)物理問(wèn)題可以用純粹數(shù)學(xué)方法來(lái)研究了?！?p>　　維納的工作是現(xiàn)代概率論重要的開(kāi)創(chuàng)性成就，后來(lái)日本著名數(shù)學(xué)家伊藤清（1915~2008，沃爾夫數(shù)學(xué)家得主）在維納工作的基礎(chǔ)上發(fā)展建立了隨機(jī)積分理論。