第四百八十三章 李雅普諾夫穩(wěn)定性（理論力學(xué)）

　　李雅普諾夫?qū)︸R爾科夫說：“我研究一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。”

　　馬爾科夫說：“你知道，你研究火箭在天上飛的時(shí)候，會(huì)慢慢的不太穩(wěn)定。這里面會(huì)涉及到很多因素?！?p>　　李雅普諾夫說：“不考慮太多其他復(fù)雜的因素，而是用一個(gè)模型來對比一下。”

　　馬爾科夫說：“這可以用簡單模型對比嗎？我倒想聽聽?！?p>　　李雅普諾夫說：“火箭的簡化模型可以看成是一個(gè)倒立擺，在最低端施加控制力，來保持其在豎直方向的角度可控?！?p>　　然后李雅普諾夫?qū)懗隽艘粋€(gè)矩陣方程，把倒立擺的不穩(wěn)定性給表示了出來。

　　馬爾科夫興奮道：“你這個(gè)厲害了。”然后他在想火箭的噴口推著整個(gè)火箭往上，那按照靜止來，可不就像是控制倒立單擺的模型。

　　李雅普諾夫?qū)︸R爾科夫說：“掌握了火箭的這個(gè)方程，只需要在火箭尾部噴口按照這個(gè)方程了穩(wěn)定調(diào)整就可以讓火箭穩(wěn)定了。換句話說，如果這個(gè)噴口可以按照方程固定倒立的擺，就可以安裝在火箭上驅(qū)動(dòng)火箭穩(wěn)定飛行了?！?p>　　馬爾科夫看著這個(gè)帶時(shí)間微分的矩陣方程，對李雅普諾夫說：“這個(gè)方程看似簡單，但卻是個(gè)非線性方程??！”

　　李雅普諾夫說：“沒錯(cuò)，正因?yàn)槭欠蔷€性方程，所以才要用我的穩(wěn)定性理論來研究。”

　　馬爾科夫說：“那你說說，系統(tǒng)穩(wěn)定性有哪些？”

　　李雅普諾夫說：“簡單來說，如果穩(wěn)定狀態(tài)x_e受到擾動(dòng)后，仍然停留在x_e附近，我們就稱x_e是穩(wěn)定的。如果更進(jìn)一步，如果穩(wěn)定狀態(tài)x_e受到擾動(dòng)后，最終都會(huì)收斂到x_e，我們就稱x_e是漸進(jìn)穩(wěn)定的。再進(jìn)一步，如果穩(wěn)定狀態(tài)x_e受到任何擾動(dòng)后，最終都會(huì)收斂到x_e，我們就稱x_e是大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定的。相反，如果穩(wěn)定狀態(tài)x_e受到某種擾動(dòng)后，狀態(tài)開始偏離x_e，我們就稱x_e 是不穩(wěn)定的?！?p>　　馬爾科夫說：“光看這個(gè)些個(gè)名字就不一般，在百余年后，這個(gè)理論必定在數(shù)學(xué)、力學(xué)和控制理論中全面開花，已經(jīng)成為穩(wěn)定性研究方向的基礎(chǔ)性理論，看來你對于數(shù)學(xué)上和工程上的直覺確實(shí)令人贊嘆?！?