第四百八十九章 李雅普諾夫維數(shù)（非線性）

　　馬爾可夫?qū)钛牌罩Z夫說：“到此為止，其實(shí)我們需要對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行一下分類了?！?p>　　李雅普諾夫說：“給兩個(gè)大致相同，但初始值有差異的兩個(gè)函數(shù)。”

　　李雅普諾夫說著開始畫出了這兩個(gè)假設(shè)的函數(shù)圖形，隨著實(shí)際的變化，一開始有微小差別的函數(shù)，然后一段相同到重合在一起，之后就出現(xiàn)了差異，這種差異的變動(dòng)越來越大。

　　李雅普諾夫說：“我用一個(gè)函數(shù)來表示這兩個(gè)函數(shù)的差異?！?p>　　馬爾可夫說：“兩者做差？”

　　李雅普諾夫說：“不僅僅做差，要求導(dǎo)迭代?！闭f著李雅普諾夫?qū)懗隽酥笖?shù)公式。

　　馬爾可夫看到李雅普諾夫?qū)懗鲆淮蔚蔚恢钡絥次迭代。

　　李雅普諾夫?qū)︸R爾可夫說：“一次的迭代沒價(jià)值，如果迭代到無窮次，是趨向于一個(gè)值的，這樣的指數(shù)才會(huì)有價(jià)值呢?！?p>　　馬爾可夫說：“你用這樣的無窮思想，真真是厲害極了。發(fā)散了，就不用管了，收斂了就會(huì)讓這個(gè)成為一種等價(jià)性，變得可以分析了。”

　　李雅普諾夫說：“如果是混沌的，這個(gè)指數(shù)λ就會(huì)發(fā)散。”

　　然后李雅普諾夫?qū)⒅笖?shù)λ的分類給馬爾可夫看。

　?。é?，λ2，λ3，···），吸引子的類型，維數(shù)

　　（-，-，-，···），不動(dòng)點(diǎn)，D=0

　　（0，-，-，···），極限環(huán)，D=1

　?。?，0，-，-，···），二維環(huán)面，D=2

　?。?，0，0，-，···），三維環(huán)面，D=3

　?。?，0，-，-，···），奇怪吸引子（混沌），D=2~3（非整數(shù)）

　　（+，+，0，-，···），超混沌，D=高于3的非整數(shù)

　　馬爾可夫沉靜在這優(yōu)美的思想中。