第五百六十四章 布爾代數(shù)（數(shù)理邏輯）

　　瑪麗.埃弗雷斯特對喬治布爾說：“你這是個什么樣的數(shù)學(xué)，看起來不像前一段時間那樣的數(shù)學(xué)？”

　　布爾說：“這是一種邏輯符號，運算方式與以前不同?！?p>　　瑪麗說：“這個有意義嗎？”

　　布爾說：“正是因為我看到了其中的意義，才開始當(dāng)作一個重要的學(xué)問來研究的。”

　　瑪麗說：“重要在哪里？”

　　布爾說：“這是計算的本質(zhì)，所有的計算的本質(zhì)就是這種計算?！?p>　　瑪麗說：“以前的計算還不是最根本嗎？”

　　布爾說：“沒錯，我認(rèn)為十進(jìn)制數(shù)字不簡單的就是一定的，就是其他進(jìn)制數(shù)依舊可以。二進(jìn)制的話會根本一些，計數(shù)和累加很明顯。而在規(guī)定基本的加法運算和乘法運算是必須要有基本規(guī)則?！?p>　　瑪麗很驚訝這種詭異的想法說：“你認(rèn)為這比幾本的四則運算還要基本？那我倒想看看這是個什么樣的運算?！?p>　　布爾開始在手邊的紙上書寫起來。

　　運算邏輯的符號就是：集合為B，0、1是集合B中元素。0 為假，1 為真，∧為與，∨為或，?為非。

　　這些規(guī)則就用到或與非這樣的符號。

　　布爾說：“我這樣的運算規(guī)則特別根本，很多復(fù)雜的計算都可以化作這樣的規(guī)則。每個計算或者邏輯問題都可以變成二進(jìn)制數(shù)字的或與非運算?！?p>　　瑪麗說：“我還是沒有看到這種基本跟四則運算之間能建立起什么聯(lián)系?！?p>　　布爾說：“進(jìn)行集合運算可以獲取到不同集合之間的交集、并集或補集，進(jìn)行邏輯運算可以對不同集合進(jìn)行與、或、非?！?p>　　瑪麗說：“可以轉(zhuǎn)化成加減乘除這樣的計算嗎？”

　　布爾說：“肯定的，而且比那些東西更加基本。這就是計算的最基本單元。”

　　瑪麗看著這些東西都無法理解。但是絕對布爾說得有道理。同時他感覺到布爾對這個事情很有興趣。

　　布爾代數(shù)在理論上有了一定的發(fā)展。布爾代數(shù)在代數(shù)學(xué)（代數(shù)結(jié)構(gòu)）、邏輯演算、集合論、拓?fù)淇臻g理論、測度論、概率論、泛函分析等數(shù)學(xué)分支中均有應(yīng)用。

　　這就是很多數(shù)學(xué)問題的根本，而且制造計算機也可以使用這樣的運算來做電子元件。兩元素的布爾代數(shù)也是在電子工程中用于電路設(shè)計；這里的 0 和 1 代表數(shù)字電路中一個位的兩種不同狀態(tài)，典型的是高和低電壓。電路通過包含變量的表達(dá)式來描述，兩個這種表達(dá)式對這些變量的所有的值是等價的，當(dāng)且僅當(dāng)對應(yīng)的電路有相同的輸入-輸出行為。此外，所有可能的輸入-輸出行為都可以使用合適的布爾表達(dá)式來建模。

　　大約在 1935年， M.H.斯通首先指出布爾代數(shù)與環(huán)之間有明確的聯(lián)系，這使布爾代數(shù)在理論上有了一定的發(fā)展。