代表性成就：
1.消滅定理
2.復流形的形變理論
3.復代數(shù)曲面的黎曼洛赫定理、
4.緊復曲面雙有理分類
4.小平嵌入定理
小平邦彥是現(xiàn)代代數(shù)幾何全球領袖之一，他開創(chuàng)的現(xiàn)代復代數(shù)幾何體系與教皇代數(shù)幾何體系既融合又相互獨立，他在代數(shù)幾何中地位僅次于教皇，絕不下于塞爾、韋伊，尤其在復代數(shù)幾何中，基本是第一人的存在，地位與陳省身在現(xiàn)代整體微分幾何中的地位相當！
小平邦彥是二戰(zhàn)后崛起的一代日本數(shù)學宗師和領袖，他對于代數(shù)幾何的深刻影響是本質的，消滅定理就是開了一個掛，形變理論，復代數(shù)曲面分類，小平嵌入定理等工作都是現(xiàn)代代數(shù)幾何中決定性的偉大成就！
小平邦彥開創(chuàng)的代數(shù)幾何傳統(tǒng)在日本有很好的傳承，至今日本都是世界代數(shù)幾何，流形理論的中心之一，實力并不弱于法國美國！人們只記得塞爾是最年輕的菲爾茨獎得主，記得塞爾是教皇的領路人，記得塞爾是現(xiàn)代代數(shù)幾何的支柱之一，很多人都忽視了，小平邦彥是和塞爾同一年獲得菲爾茨獎的，偉大的外爾頒獎時評價小平邦彥和塞爾達到的高度是他不敢想象的。事實上，小平邦彥的成就從來就不比塞爾弱！
有意思的是，小平大神年輕時學習數(shù)學，一度進展緩慢，不得其解，有過靠不斷抄書來學習的經(jīng)歷?？梢姶笊褚残枰趭^，實際上小平邦彥正是勤奮的不得了的學者，不是每個人都能像龐加萊一樣做數(shù)學的。
小平邦彥說：“我在想一種流形上的問題?！?p> 高木貞治說：“還是復流形上的嗎？你已經(jīng)討論過了，我有些不敢接受?！?p> 小平邦彥說：“你不解釋的原因，就是你不去想關于坐標變換的問題，所以不能夠解釋關于仿射空間的很多問題，你的思路當然打不開?！?p> 高木貞治說：“我覺得既然叫平行線，你為什么么非要說他們在無窮遠出交于一點？”
小平邦彥說：“我們完全可以構造這么一個空間，我們要直面無窮遠點，換句話說，只要到達無窮遠點，就可以看到兩個平行線交于一點。”
高木貞治說：“這只是在語言上有流暢性一樣，是個文字游戲，你不能如此草率的對待無窮的問題?！?p> 小平邦彥說：“你只能說我們達不到，但是這個概念出現(xiàn)之后，對歐幾里得空間這些一點都沒有影響，而且很多問題得到簡化，就會變得簡單?！?p> 高木貞治說：“可是你說一個坐標系中的無窮遠，都能合成一個點，你憑什么這么說，這比平行線相交還要荒謬。”
小平邦彥說：“這不荒謬，這就是坐標的變換，你不要認為正無窮大和負無窮大離的距離很遠，就覺得他們水火不容，他們其實可以在一起?！?p> 高木貞治說：“等等，怎么能在一起？”
小平邦彥說：“你知道世界地圖吧？”
高木貞治說：“我知道呀！”
小平邦彥說：“你知道世界地圖和地球儀吧。世界地圖其實不能弄成什么形狀，都不會想地球儀上面那個地方一樣統(tǒng)一，因為是投射成這樣的，俄羅斯和南極洲明顯變大了很多，實際上沒有那么大，而且我們如果使用其他的方法投射，世界地圖的變形將會難以想象。”
小平邦彥描述出一個圖景，把投影燈放在地球儀不同位置，就會在一個平面上透出各種扭曲，但是還能保留信息的各種扭曲的地圖。把投影儀放在北極向下照射地球儀，發(fā)現(xiàn)了南北極在一個點上，而把投影燈放在地球儀內部中心，南北極就在無窮遠的兩個點上。
高木貞治說：“你的意思是，投射燈只要變換位置，南極和北極可以在一個點上，也可以分別在無窮遠，依此說明坐標系上的正無窮和負無窮也可以粘在一起？”
小平邦彥點點頭說：“沒錯，而投影燈的移動，就是坐標系的一種變換?！?p> 高木貞治說：“你要這樣說，我就明白了。”
小平邦彥說：“然后，我只要研究一下投影燈、地球儀和平面的相對位置，我就可以知道坐標變換成什么樣子了。相當于是，我要了解變換的坐標上的相對于原來的彎曲程度是多大就可以了?！?