第六百一十一章 隨機(jī)性有時也能讓數(shù)學(xué)更容易（概率論、算法學(xué)）
隨機(jī)性似乎使得數(shù)學(xué)命題的證明更困難。但實際上，經(jīng)常會讓事情更容易
在數(shù)學(xué)家可用的所有工具當(dāng)中，隨機(jī)性似乎沒什么用處。數(shù)學(xué)具有邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，它主要的目標(biāo)是在浩瀚的對象“海洋”中尋找秩序和結(jié)構(gòu)。正是因為數(shù)學(xué)世界不是隨機(jī)的，整個數(shù)學(xué)宏偉目標(biāo)才有可能實現(xiàn)。
然而，最近《量子》雜志的一篇文章《隨機(jī)表面隱藏著錯綜復(fù)雜的秩序》（Random Surfaces Hide an Intricate Orde）涉及到了一個新的證明。
在這個證明中，隨機(jī)性使得一切變得不同。
證明結(jié)果還包括到在隨機(jī)構(gòu)建的幾何空間上繪制的棋盤樣圖案。
該證明的作者發(fā)現(xiàn)，幾何空間中的隨機(jī)性使棋盤樣的圖案更容易描述。
巴黎第十一大學(xué)數(shù)學(xué)家、該論文合著者尼古拉斯·庫里安(Nicolas Curien)也說道，“令人驚訝的是，引入隨機(jī)性能讓你做更多的事情”。
事實證明，隨機(jī)性在很多方面對數(shù)學(xué)有幫助。
例如，數(shù)學(xué)家通常想要證明具有某種性質(zhì)的對象存在，例如具有某種對稱性的幾何體。要解決這些存在性問題，最直接的方法是尋找一個具有對應(yīng)性質(zhì)的對象，但這需要一些運氣?！拔覀兒茈y展示出一個具有相關(guān)屬性的特定對象”，菲爾茲獎獲得者馬丁海雷爾如是說道，他的領(lǐng)域涉及隨機(jī)過程。
抽象概念可以引導(dǎo)一些在科學(xué)和數(shù)學(xué)中有潛力的想法。下面與我們一起來看看吧。
如果一個問題不太可能直接解決，那么人們可能用間接的方式嘗試間接解決。例如，如果您在考慮某一類型的對象的存在性，你可以這樣思考:隨機(jī)選擇其中一個對象，則選中一個具備所需性質(zhì)的對象的可能性要大于0。這種“概率方法”是數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）開創(chuàng)的。
隨機(jī)性也可以用來尋找非隨機(jī)的固定路徑。最近關(guān)于網(wǎng)格上棋盤式圖案的證明就是這種情況。研究人員對一種叫做滲流模型的過程感興趣。在這個過程中，您想知道如果僅在一種顏色的點上移動，那么觀察點在什么條件下可以從網(wǎng)格的一側(cè)移動到另一側(cè)。
當(dāng)你根據(jù)確定性的規(guī)則——沿著規(guī)則網(wǎng)格的嚴(yán)格確定的線——繪制這樣的路徑時，路徑中后續(xù)的每一步都被之前的每一步所約束。對于一個復(fù)雜的網(wǎng)格，此要求是一個負(fù)擔(dān)。這類似于俄羅斯方塊拼圖中的前幾塊比較容易放置，您可以把它們放在任何您想放的地方，但之后方塊的放置就難很多，因為它們必須符合您已經(jīng)放置的所有方塊。
然而，當(dāng)您的路徑隨機(jī)進(jìn)行時，您不必?fù)?dān)心您過去走過的每一步。從某種意義上說，每一步都像第一步一樣自由：只要擲硬幣決定下一步去哪里。
數(shù)學(xué)家試圖利用這個事實。用一種叫做被稱為KPZ公式的推導(dǎo)關(guān)系，將隨機(jī)網(wǎng)格的結(jié)果轉(zhuǎn)換為確定性的結(jié)果，反之亦然?！霸谶@樣的理論下，這意味著你可以隨意在確定環(huán)境下計算或者在隨機(jī)環(huán)境下計算”，布蘭迪斯大學(xué)數(shù)學(xué)家、論文合著者奧利維耶·伯納迪如是說道。這一新的工作與以前（更難證明的）關(guān)于在規(guī)則網(wǎng)格上滲流的結(jié)果是一致的，這也使KPZ公式得到了驗證。
如果一個數(shù)學(xué)問題比較簡單，那數(shù)學(xué)家可能不需要使用隨機(jī)性。但對數(shù)學(xué)家而言，大多數(shù)重要的數(shù)學(xué)問題都很難直接回答了?！斑@可能是顯而易見的，但我還是重申一下，在大多數(shù)情況下，對于數(shù)學(xué)或理論物理方面的問題，如果不借助一些工具，直接回答是不可能的”。紐約大學(xué)數(shù)學(xué)家保羅·布爾加德（Paul Bourgade）如是說道?！拔覀冎皇菦]有解決問題的工具”。在某些情況下，隨機(jī)性使事情變得更松散，足以問題的解決成為可能。