第六百二十二章 楊樂(lè)整函數(shù)與亞純函數(shù)虧值之間的具體聯(lián)系

　　整函數(shù)與亞純函數(shù)虧值之間的具體聯(lián)系

　　楊樂(lè)在函數(shù)值分布論、幅角分布論、正規(guī)族等方面取得了一系列的重要研究成果。

　　（一）在亞純函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的總虧量方面獲得幾個(gè)精確結(jié)果，回答了專家D.Drasin提出的三個(gè)問(wèn)題，首先證明了虧函數(shù)的可數(shù)性。

　?。ǘ┰诤瘮?shù)正規(guī)族理論中，研究了不動(dòng)點(diǎn)、微分多項(xiàng)式的取值與正規(guī)性的關(guān)系。

　?。ㄈ┧c張廣厚首次揭示了整函數(shù)與亞純函數(shù)的虧值數(shù)目與Borel向數(shù)目間的緊密聯(lián)系，獲得了最佳估計(jì)。

　?。ㄋ模┇@得了亞純函數(shù)Borel向的分布規(guī)律，對(duì)奇異方向在涉及導(dǎo)數(shù)與重值時(shí)作了深入研究。他還和海曼（W. K. Hayman）合作研究了特沃德（Littlewood）的一個(gè)猜想。他獲得了亞純函數(shù)在涉及重值時(shí)普遍與精確的虧量關(guān)系。楊樂(lè)在復(fù)分析中的研究工作為國(guó)內(nèi)外同行學(xué)者廣泛引用。

　　海曼對(duì)楊樂(lè)說(shuō)：“一個(gè)好好的函數(shù)，你還研究他值域的分布？是像從中看出什么，是不是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布或者是偏態(tài)分布？”

　　楊樂(lè)說(shuō)：“我只是覺(jué)得這樣的東西存在，而且能夠反映出函數(shù)的一種性質(zhì)，也許可以讓我們更深刻的理解函數(shù)這些東西。”

　　海曼說(shuō)：“無(wú)聊。我就看著函數(shù)本身就夠能反應(yīng)太多東西了?！?p>　　楊樂(lè)笑：“不是的，是奇怪的不連續(xù)函數(shù)，或者是奇異函數(shù)，我才做這樣的研究?！?p>　　海曼說(shuō)：“那可以從中看出什么呢？比如有一個(gè)反常函數(shù)，不能連續(xù)求導(dǎo)的。”

　　楊樂(lè)說(shuō)：“這樣才能直接畫(huà)出分布圖來(lái)，而且這樣的分布是極為簡(jiǎn)單的，而且我們不需要給定義域面子，只看值域即可?！?