第六百四十二章 Atiyah-Singer指標(biāo)定理

　　這些結(jié)果很快激發(fā)出了Atiyah-Singer指標(biāo)定理。

　　阿蒂亞看到博特的同倫群周期性定理后，開始準(zhǔn)備準(zhǔn)備以此作為工具來研究拓?fù)鋵W(xué)。

　　阿蒂亞深知數(shù)形結(jié)合對(duì)于數(shù)學(xué)的影響是極其深遠(yuǎn)的，而且會(huì)越來越深遠(yuǎn)。

　　阿蒂亞在想，普通的方程的解的個(gè)數(shù)，就是曲線與直線的焦點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

　　而微分方程尋找解法的話，那解的樣子應(yīng)該是什么樣子的？

　　剛好辛格也來湊熱鬧了，得知阿蒂亞的想法后，他在一杯咖啡下肚后說：“你已經(jīng)知道普通曲線的解就是跟曲線交點(diǎn)數(shù)了。那是一種拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)，而研究微分方程的解法，很難，在圖形里肯定也有一種結(jié)構(gòu)，也是一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。”

　　阿蒂亞說：“沒錯(cuò)，我們現(xiàn)在就需要搞清楚，微分方程的解會(huì)是什么樣的拓?fù)鋱D形結(jié)構(gòu)?！?p>　　辛格說：“這是一個(gè)集映射、流形、纖維從、特征類、上同調(diào)、橢圓算子、博特周期、范疇和K理論于一身的東西。只要把這些東西合起來才可以?！?p>　　阿蒂亞也深知，這是一個(gè)對(duì)微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、微分方程和代數(shù)幾何相互融為一體的學(xué)生，必須要有強(qiáng)勁的數(shù)學(xué)功力才可以。

　　阿蒂亞說：“事情其實(shí)不難想，我研究的事情，也就是微分方程的解或者解的數(shù)目是由其定義在該微分方程空間的幾何拓?fù)涮卣魅繘Q定的?！?p>　　辛格說：“沒錯(cuò)，簡(jiǎn)單說微分方程解的數(shù)目是一個(gè)拓?fù)洳蛔兞?。但是這必須是行為良好的微分方程，雜亂無章的恐怕不可以了。”

　　阿蒂亞說：“沒錯(cuò)，我們先不能研究病態(tài)的那些微分方程，只需要把正常的弄好就可以了?！?p>　　阿蒂亞和辛格開始從簡(jiǎn)單的微分方程起，研究對(duì)應(yīng)在空間中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后由簡(jiǎn)單到難處，慢慢的對(duì)很多微分方程的解，都用了拓?fù)鋵W(xué)來解釋。

　　阿蒂亞和辛格的工作，被后來的數(shù)學(xué)家廣泛使用了。