第二題同樣是一道證明題。
設(shè)x，是給定的偶數(shù)，x大于0，且y*（x-1）是偶數(shù)。
證明：存在a，b，使得（a，x）=（b，x）=1，且a+b=y（modx）
嘖嘖。
伊誠發(fā)出兩聲贊嘆，嘴角微微上揚。
這卷子誰出的啊，充滿了愛國熱情。
這題的證明需要用到一個非常有名的數(shù)學(xué)定理——
孫子定理。
也被稱為中國剩余定理。
這是我大中華歷史上為數(shù)不多被載入史冊，并且被世界上所有人所仰望的偉大定理。
它跟歐拉定理、威爾遜定理和費馬小定理一起，并稱為數(shù)論四大定理。
這是一個小學(xué)生都知道的數(shù)學(xué)定理。
具體可以去找小學(xué)數(shù)學(xué)趣味題之《韓信點兵》。
它說明了一個什么問題呢？
說明了：假設(shè)整數(shù)m1，m2，...，mn兩兩互質(zhì)，則對任意的整數(shù):a1，a2，...，an，方程組S有解，并可構(gòu)造得出。
數(shù)學(xué)題是會者不難，難者不會。
一個小學(xué)生都知道的定理，伊誠沒有理由不會。
這道題伊誠會，所以很快就解決掉了。
接下來開始攻克后面的兩道分值50分的大題。
第三題是一道幾何題：
附圖為兩個圓，分別叫做圓1和圓2，在兩個圓中間有一個三角形ABC，三角形ABC的三條邊所在的3條直線與圓1和圓2都相切。E、F、G、H為4個切點。直線EG與FH交于點P。
求證：PA垂直于BC。
看來這次的出題人偏愛證明題，所以4道大題中有3道都是證明題。
這道題雖然有點繞，但是給出的條件非常充分。
并且圖中有一個非常明顯的特征：
BCDEF5點共線。
伊誠搖搖頭發(fā)出一聲嘆息。
這個腦殘的出題者，這不擺明了告訴你這題跟梅涅勞斯定理有關(guān)嗎？
于是引用梅涅勞斯定理，他很快完成了證明。
又是50分到手。
也就是說，他現(xiàn)在二試至少已經(jīng)拿到了130分了。
可是這兩道題目明顯有些偏簡單，他會的話，姿琦肯定也會。
只能把希望寄托在最后的大題上面：
【在嗷喔嗷的s8全球總決賽中，IG隊伍與FNC的第一場比賽。
第18分鐘到第19分鐘之間，由于FNC的刀妹狂浪，不知道在干什么導(dǎo)致一波被人收割。
此時的雙方人頭數(shù)比為：
4：9.IG領(lǐng)先。
雙方經(jīng)濟情況FNC：IG為29.4K：34.4K
附圖1為雙方各選手在前19分鐘的經(jīng)濟成長曲線。
附圖2為野怪和小兵的刷新、移動速度和各自提供的金錢數(shù)。
附圖3為每個人的操作失誤率和打團實力發(fā)揮率
附圖4為金錢兌換戰(zhàn)斗力
附圖5為各英雄能力成長差異
假設(shè)每個選手都是一個標(biāo)準(zhǔn)人（即個人操作水平和能力以及對比賽節(jié)奏的把握能力都為1）
同時不考慮實際裝備影響（可通過金錢來對戰(zhàn)力進行兌換）。
不考慮塔和大龍的因素。
不考慮地圖屬性的影響。
未來團戰(zhàn)發(fā)生率為以下所示：
附圖6為團戰(zhàn)發(fā)生地點和各地點的概率。
那么，請問在接下來的10分鐘內(nèi)，F(xiàn)NC的團戰(zhàn)勝率變化數(shù)值為？】
伊誠看完了題目，以及下面的5張附圖，愣了大約10秒。
臥槽?。。?！
這是個什么鬼？
有幾個跟他同樣進度的少年也發(fā)現(xiàn)了這一點。
“可以啊，與時俱進?。 ?p> “媽個雞！還讓不讓人活了，原來我以為打游戲不需要多少數(shù)學(xué)知識，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)我根本不會打游戲?！?p> “你們不是應(yīng)該卷子發(fā)下來就開始審題的嗎？”一個聲音吐槽到。
“開始審題時只看到一堆圖表，除了那個雙三角形有些熟悉之外誰會想到居然是LOL？”
……
“考場內(nèi)請勿喧嘩。”監(jiān)考老師提醒到。
大家又安靜下來。
但是……
伊誠手心一陣冒汗。
這道題的答案是顯而易見的，他之前看過那場比賽，最后IG勝利了。
但是怎么求算團戰(zhàn)的勝率變化需要稍微思考一下。
他閉上眼睛，細細地把腦海中的數(shù)學(xué)知識都一一提取出來。
現(xiàn)在的他已經(jīng)是lv3的數(shù)學(xué)水平了，這種題目不應(yīng)該難倒他。
只不過是因為題型比較新穎，在之前的高聯(lián)競賽中從未出現(xiàn)過，所以一時有些慌亂。
伊誠的心慢慢沉浸下來，如同一座平靜的湖面。
其中一個美妙的身影慢慢浮出水面……
伊誠緩緩睜開眼睛。
他無聲地笑了起來。
真是漂亮的小美人兒，那個解答問題的關(guān)鍵——
蘭切斯特方程。
這是一個專門用來描述戰(zhàn)爭變化和勝率的方程。
特別是適用于只有雙方對抗的時候。
在1914年，英國人蘭切斯特在研究空戰(zhàn)最佳編隊的時候發(fā)現(xiàn)了蘭切斯特方程。
之后這個方程被廣泛地運用于戰(zhàn)爭中。
曾經(jīng)的萬字國元首就對這個方程研究得極其深刻，這幫助他們打了不少勝仗。
而在今天，蘭切斯特方程被運用于許多對戰(zhàn)類的游戲之中，用來模擬和描述雙方因為特定元素發(fā)生變化導(dǎo)致的損傷率。
其中最著名的就是魔獸爭霸3.
以及之后的COC還有率土之濱……
但是……伊誠正準(zhǔn)備提筆作答的時候，突然發(fā)現(xiàn)了一個問題：
在高聯(lián)考試范圍內(nèi)，不包含蘭切斯特方程，如果他運用了，那么這就是一個超綱行為。
使用大學(xué)知識解高中題是不得分的。
怎么辦呢？
思考了大概三分鐘，伊誠笑了起來。
不能使用沒有關(guān)系。
因為蘭切斯特方程的基礎(chǔ)是來自于微積分。
而微積分是在考綱范圍內(nèi)的。
這里可以假設(shè)幾個因素，實力變化曲線不使用蘭切斯特方程中描述的數(shù)量平方比，而是使用附圖4中的經(jīng)濟比。
經(jīng)濟圖與戰(zhàn)斗結(jié)果的影響關(guān)系在前面的幾次戰(zhàn)斗描述中有一定的體現(xiàn)。
這個函數(shù)方程很容易得到。
然后，稍微復(fù)雜一點的是后面的團戰(zhàn)發(fā)生率。
這是一張散點圖，沒有辦法用簡單的數(shù)學(xué)曲線來進行描述。
于是伊誠列到：
假設(shè)上路點為a1、a2、a3
中路點為b1、b2、b3
野怪點為……
那么可以得到概率矩陣：
【a1、a2、a3】
【b1、b2、b3】
【c1、c2、c3】
……
之后再把他推導(dǎo)的蘭切斯特方程推廣式結(jié)合進來。
……
得出每個點的概率矩陣：
【A1、A2、A3】
【B1、B2、B3】
【C1、C2、C3】
……
A1=……
這些每個概率項都是跟時間有關(guān)的函數(shù)。
把這些做完了之后。
伊誠總算長長出了一口氣。
……
現(xiàn)在離交卷時間還有半個小時。
他已經(jīng)超額完成了任務(wù)。
并且根據(jù)他自己的復(fù)查，滿分的可能性很大。
伊誠用手敲著桌子，要不要提前交卷呢？
會不會被人說太草率了？
他的視線落在最后得出的那個概率矩陣方程上。
停頓了3秒之后，伊誠決定算一下概率最大值是多少。
花了10分鐘時間。
伊誠把概率矩陣從第19分開始往后一直推到28分鐘。
28分鐘之后，F(xiàn)NC的經(jīng)濟曲線已經(jīng)崩得不行了，這個時候的矩陣中概率幾乎為0。
但是——
伊誠驚訝地瞪大了眼睛。
在第23分鐘的b2點的勝率居然能有0.35？
伊誠對這個結(jié)果表示懷疑，然后再繼續(xù)算了一遍，果然還是這么高。
媽耶。
雖然這個題目是理想化的，跟現(xiàn)實有一定的偏差。
但是他從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了FNC贏得那場比賽的可能性——
這幫家伙如果不是分散打錢，各自支援不及時的話，一起抱團中推是有35%的概率贏的。
……
這次伊誠不再留戀，把卷子放在桌上站起來離開了教室。
此時顏姿琦還在奮戰(zhàn)中。