第四十五章 望月新一
龐學(xué)林正式開始了ABC猜想的研究工作。
ABC猜想很難，單單這個(gè)猜想的概念表述，就足以讓普通人一頭霧水。
一般情況下，數(shù)論領(lǐng)域的猜想表述起來都比較精確直觀。
比如已經(jīng)被安德魯·懷爾斯證明了的費(fèi)馬大定理，可以直接表示為：當(dāng)整數(shù)n大于2時(shí)，關(guān)于x， y， z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數(shù)解。
又比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想，一句話就能看懂：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。
但ABC猜想?yún)s是個(gè)例外。
它理解起來非常抽象。
簡單地說，就是有3個(gè)數(shù)：a、b和c =a+b，如果這3個(gè)數(shù)互質(zhì)，沒有大于1的公共因子，那么將這3個(gè)數(shù)不重復(fù)的質(zhì)因子相乘得到的d，看似通常會比c大。
舉個(gè)例子：a=2，b=7，c=a+b=9=3*3。
這3個(gè)數(shù)是互質(zhì)的，那么不重復(fù)的因子相乘就有d=2*7*3=42大于c=9。
大家還可以實(shí)驗(yàn)幾組數(shù)，比如：3+7=10，4+11=15，也都滿足這個(gè)看起來正確的規(guī)律。
但是，這只是看起來正確的規(guī)律，實(shí)際上存在反例！
由荷蘭萊頓大學(xué)數(shù)學(xué)研究所運(yùn)營的ABC@home網(wǎng)站就在用基于BOINC的分布式計(jì)算平臺尋找ABC猜想的反例，其中一個(gè)反例是3+125=128：其中125=5^3 ，128=2^7，那么不重復(fù)的質(zhì)因子相乘就是3*5*2=30，128比30要大。
事實(shí)上，計(jì)算機(jī)能找到無窮多的這樣反例。
于是我們可以這樣表述ABC猜想，d“通常”不比c“小太多”。
怎么叫通常不比c小太多呢？
如果我們把d稍微放大一點(diǎn)點(diǎn)，放大成d的（1+ε次方），那么雖然還是不能保證大過c，但卻足以讓反例從無限個(gè)變成有限個(gè)。
這就是ABC猜想的表述了。
ABC猜想不但涉及加法（兩個(gè)數(shù)之和），又包含乘法（質(zhì)因子相乘），接著還模糊地帶有點(diǎn)乘方（1+ε次方），最坑爹的是還有反例存在。
因此，這個(gè)猜想的難度可想而知。
事實(shí)上，除了尚未解決的涉及多個(gè)數(shù)學(xué)分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，其他數(shù)論中的猜想，諸如哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)猜想，以及已經(jīng)解決的費(fèi)馬大定理，基本上都沒有ABC猜想重要。
這是為何呢？
首先，ABC猜想對于數(shù)論研究者來說，是反直覺的。
歷史上反直覺的卻又被驗(yàn)證為正確的理論，數(shù)不勝數(shù)。
一旦反直覺的理論被證實(shí)是正確的，基本上都改變了科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。
舉一個(gè)簡單的例子：牛頓力學(xué)的慣性定律，物體若不受外力就會保持目前的運(yùn)動狀態(tài)，這在17世紀(jì)無疑是一個(gè)重量級的思想炸彈。
物體不受力狀態(tài)下當(dāng)然會從運(yùn)動變?yōu)橥Ｖ?，這是當(dāng)時(shí)的普通人基于每天的經(jīng)驗(yàn)得出的正常思想。
而實(shí)際上，這種想法，在任何一個(gè)于20世紀(jì)學(xué)習(xí)過初中物理、知道有種力叫摩擦力的人來看，都會顯得過于幼稚。
但對于當(dāng)時(shí)的人們來說，慣性定理的確是相當(dāng)違反人類常識的！
ABC猜想之于現(xiàn)在的數(shù)論研究者，就好比牛頓慣性定律之于十七世紀(jì)的普通人，更是違反數(shù)學(xué)上的常識。
這一常識就是：“a和b的質(zhì)因子與它們之和的質(zhì)因子，應(yīng)該沒有任何聯(lián)系。”
原因之一就是，允許加法和乘法在代數(shù)上交互，會產(chǎn)生無限可能和不可解問題，比如關(guān)于丟番圖方程統(tǒng)一方法論的希爾伯特第十問題，早就被證明是不可能的。
如果ABC猜想被證明是正確的，那么加法、乘法和質(zhì)數(shù)之間，一定存在人類已知數(shù)學(xué)理論從未觸及過的神秘關(guān)聯(lián)。
再者，ABC猜想和其他很多數(shù)論中的未解問題有著重大聯(lián)系。
比如剛才提到的丟番圖方程問題、費(fèi)馬最后定理的推廣猜想、Mordell猜想、Erd?s–Woods猜想等等。
而且，ABC猜想還能間接推導(dǎo)出很多已被證明的重要結(jié)果，比如費(fèi)馬最后定理。
從這個(gè)角度來講，ABC猜想是質(zhì)數(shù)結(jié)構(gòu)的未知宇宙的強(qiáng)力探測器，僅次于黎曼猜想。
一旦ABC猜想被證明，對于數(shù)論的影響之巨大，無異于相對論和量子物理之于現(xiàn)代物理學(xué)。
正因?yàn)槿绱耍?012年望月新一聲稱自己證明了ABC猜想時(shí)，才會在數(shù)學(xué)界引起這么大的轟動。
望月新一1969年3月29日出生于日本東京， 16歲進(jìn)入美國普林斯頓大學(xué)就讀本科，三年后進(jìn)入研究生院，師從著名德國數(shù)學(xué)家，1986年菲爾茨獎得主法爾廷斯，23歲（即1992年）獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。
即使在向來嚴(yán)格和毒舌的法爾廷斯眼中，望月新一也堪稱他的得意門生之一。
1992年，因?yàn)樾愿癖容^孤僻古怪，不適應(yīng)美國文化，望月新一返回日本，擔(dān)任京都大學(xué)數(shù)理解析研究所研究員。
期間，望月新一在“遠(yuǎn)阿貝爾幾何”領(lǐng)域做出卓越貢獻(xiàn)，并因此受邀在1998年的柏林國際數(shù)學(xué)家大會上發(fā)表45分鐘的演講。
1998年之后，望月新一開始將所有精力都投入到ABC猜想的證明中去，幾乎在數(shù)學(xué)界銷聲匿跡。
一直到2012年，望月新一發(fā)表512頁的ABC猜想證明論文，才再次引發(fā)數(shù)學(xué)界大規(guī)模關(guān)注。
從某種程度上說，望月新一與佩雷爾曼有點(diǎn)類似，只是佩雷爾曼成功地證明了龐加萊猜想，而望月新一的ABC猜想證明，卻并沒有得到數(shù)學(xué)界的認(rèn)可。
望月新一研究ABC猜想的理論工具，便是遠(yuǎn)阿貝爾幾何。
因此，在研究望月新一ABC猜想論文之前，龐學(xué)林還讓田牧找來了望月新一關(guān)于遠(yuǎn)阿貝爾幾何的相關(guān)著作。
遠(yuǎn)阿貝爾幾何由代數(shù)幾何教皇格羅滕迪克于二十世紀(jì)八十年代創(chuàng)建，是數(shù)學(xué)界一門非常年輕的學(xué)科。
這門學(xué)科的研究對象是不同幾何物體上的代數(shù)簇的基本群的結(jié)構(gòu)相似性。
近代分析學(xué)之父巴納赫說：“數(shù)學(xué)家能找到定理之間的相似之處，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家能看到證明之間的相似之處，卓越的數(shù)學(xué)家能察覺到數(shù)學(xué)分支之間的相似之處。最后，究級的數(shù)學(xué)家能俯瞰這些相似之處之間的相似之處?！?p> 格羅騰迪克，便稱得上是真正意義上的究級數(shù)學(xué)家，遠(yuǎn)阿貝爾幾何便是一門研究“相似之相似”的數(shù)學(xué)分支。
從十六世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家費(fèi)羅和塔爾塔利亞發(fā)現(xiàn)一元三次方程的求根公式（即卡爾丹諾方程），到十九世紀(jì)伽羅瓦發(fā)現(xiàn)特殊高次方程解的群結(jié)構(gòu)。
代數(shù)幾何中的代數(shù)簇，則是一大類方程的公共解。
代數(shù)簇的基本群，則是對于已經(jīng)綜合了一大類理論的代數(shù)簇理論的再一次綜合，關(guān)心什么樣的結(jié)構(gòu)獨(dú)立于幾何物體的代數(shù)簇的表象之外。
于是乎，對于數(shù)學(xué)家來說，檢查望月新一的證明是否存在錯漏的另外一個(gè)難題就是：要透徹理解望月那512頁的ABC猜想的證明，需要先弄懂望月新一關(guān)于遠(yuǎn)阿貝爾幾何的750頁的著作！
全世界總共只有約50名數(shù)學(xué)家在這方面有足夠的背景知識去通讀望月新一這本遠(yuǎn)阿貝爾幾何著作，更別提望月在證明猜想中建立起來的“一般化泰希米勒理論了。
到目前為止，這一理論只有望月新一自己能搞明白。
龐學(xué)林沒指望自己能在短短幾年時(shí)間里將ABC猜想研究透徹，他只想利用自己在火星的這幾年時(shí)間里，搞明白望月新一研究ABC猜想的相關(guān)思路，尋找論文中的錯漏之處。
當(dāng)然，如果能從中得到什么靈感，那就再好不過了。