第89章 系統(tǒng)，用積分

　　在此之前，關(guān)于孿生素?cái)?shù)這一問(wèn)題有一些國(guó)外學(xué)者提出了一些看法。

　　最接近成功的工作當(dāng)屬圣何塞州立大學(xué)的教授丹尼爾·戈德斯通、布達(dá)佩斯阿爾弗雷德·萊利、數(shù)學(xué)研究所研究員平茲和伊斯坦布爾海峽大學(xué)的伊爾迪里姆教授所做的一項(xiàng)工作。

　　他們也是試圖確定一個(gè)有界距離，然后不斷逼近。

　　但是至今沒(méi)有一個(gè)有效的成果。

　　只是證明了存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)對(duì)，它們之間的距離總是小于連續(xù)素?cái)?shù)的平均距離，但不能確定這個(gè)距離是多少。

　　蘇航自然不會(huì)放棄去研究他們的思路。

　　即使是存在誤導(dǎo)性的，也值得去吸取里面的經(jīng)驗(yàn)，更何況，蘇航并不覺(jué)得這個(gè)思路有什么問(wèn)題的，也許只是里面有些可以改進(jìn)的地方。

　　比如他們所用到的篩法，隨著素?cái)?shù)間隔的增大，素?cái)?shù)對(duì)之間的間隙也越來(lái)越大，這時(shí)候用來(lái)估計(jì)的不等式參數(shù)就需要做出調(diào)整。

　　他們幾人的工作在這一塊做的不夠“精細(xì)”。

　　另一條蘇航覺(jué)得有價(jià)值的是關(guān)于在等差數(shù)列中素?cái)?shù)分布的分析。

　　以及圣荷西大學(xué)的戈德斯通、匈牙利數(shù)學(xué)家約翰?賓茲、土耳其數(shù)學(xué)家謝姆?伊爾澤姆做出的一個(gè)證明。

　　存在一個(gè)正偶數(shù) h ≤ 16，使得方程 p1 － p2 ＝h 有無(wú)窮多組解，其中 p1， p2 都是素?cái)?shù)。

　　但是這一證明依賴于艾略特·哈伯斯坦猜想，也即，θ可以取任何小于 1 的正實(shí)數(shù)。

　　這里的θ是一個(gè)描述素?cái)?shù)在算術(shù)級(jí)數(shù)中平均分布的“水平”的數(shù)。

　　仔細(xì)研讀他人的論文，讓蘇航感覺(jué)受益匪淺。

　　這群數(shù)學(xué)家真不是人。

　　腦子怎么長(zhǎng)得。

　　嚴(yán)重懷疑他們是另一個(gè)物種。

　　精神已經(jīng)進(jìn)入了另一個(gè)世界。

　　異于常人。

　　蘇航現(xiàn)在就像是摸到了門(mén)，但是發(fā)現(xiàn)自己進(jìn)不去。

　　這門(mén)要驗(yàn)證。

　　要么靈光一閃，突發(fā)奇想，鎖就開(kāi)了，就進(jìn)去了。

　　要么花費(fèi)大量的時(shí)間，把鎖給磨斷咯，然后在不曉得多少歲的時(shí)候，初窺門(mén)徑。

　　就跟玄幻仙俠修煉升級(jí)似的。

　　這瓶頸能過(guò)就是能過(guò)，不能過(guò)只得用時(shí)間來(lái)磨。

　　但是對(duì)于某一些天才，就不存在瓶頸一說(shuō)。

　　人家都跟坐火箭似的，蹭蹭蹭地就上去了，瓶頸，那是什么東西，不存在的。

　　比如某個(gè)留下一堆未證明猜想數(shù)學(xué)家，某個(gè)成天嫌紙?zhí)〉臄?shù)學(xué)家，某個(gè)小學(xué)時(shí)就開(kāi)始不斷越級(jí)挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)家。

　　不過(guò)也有一些“數(shù)學(xué)家”有鈔能力，自己喜歡數(shù)學(xué)，然后從導(dǎo)師那里買(mǎi)論文發(fā)表，當(dāng)一個(gè)“鈔”數(shù)學(xué)家，比如某個(gè)著名的不愿透露姓名的洛**法則。

　　蘇航也有他自己的辦法。

　　“系統(tǒng)，10積分，加上。”

　　瞬間，蘇航覺(jué)得自己又行了。

　　分來(lái)了，雨停了，上上上。

　　不就是不當(dāng)人嘛，不就是數(shù)學(xué)嘛，對(duì)不起，我有掛。

　　篩法嘛，重點(diǎn)在于一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

　　奇偶性問(wèn)題。

　　簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)集合中所有數(shù)都只有奇數(shù)個(gè)素因子，那么用傳統(tǒng)的篩法無(wú)法有效估計(jì)這個(gè)集合至少有多少元素。

　　而素?cái)?shù)的集合就是如此。

　　所以可以采用一些新的東西……

　　蘇航開(kāi)始列式子了。

　　lim inf（Pn+1 - Pn）= 2

　　……

　　在考慮到求取所謂素?cái)?shù)在算術(shù)級(jí)數(shù)中平均分布的“水平”時(shí)，蘇航卡住了。

　　蘇航大腦飛速運(yùn)行，腦海里飛快地閃過(guò)此前所學(xué)過(guò)的東西。

　　素?cái)?shù)在形如 qm ＋ a 的算術(shù)級(jí)數(shù)中存在一個(gè)分布規(guī)律，當(dāng) x 趨于無(wú)窮大時(shí)，不超過(guò) x 且滿足 p ≡ a (mod q)的素?cái)?shù)的總數(shù)滿足一個(gè)漸近公式。

　?。ū福酱虿怀鰜?lái)，有興趣可以在網(wǎng)上搜索一下。）

　　匈牙利數(shù)學(xué)家任義（Alfred Renyi）得到了θ的存在性，但是沒(méi)有給出其具體數(shù)值。而哥德巴赫猜想1+b也是基于此的，其中b就是一個(gè)依賴于θ的正整數(shù)。

　　孿生素?cái)?shù)猜想也是基于此的，大家都是篩法嘛。

　　也許是蘇航自己的靈機(jī)一現(xiàn)，也許是系統(tǒng)的積分起到了效果。

　　總之，那只鹿，來(lái)了。

　　他想到了此前意大利數(shù)學(xué)家Bombieri與蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Vinogradov各自獨(dú)立的工作結(jié)果。

　　證明了，小于1/2的任意實(shí)數(shù)，都成立，在θ取1/2時(shí)成立，存在一個(gè)上限。

　　這某種意義上相當(dāng)于證明了廣義的黎曼猜想的一個(gè)重要推論在平均意義下是成立的。

　　陳景潤(rùn)老先生的1+2也是基于此得證的。

　　但是在θ取1時(shí)，卻又不成立。

　　但是，對(duì)于一些特定值，卻又是可以證明成立。

　　比如，可以先證明某個(gè)大于1/2的水平θ成立，進(jìn)而由此推出：存在一個(gè)正偶數(shù)h小于等于某一個(gè)定值，使得方程 p1 － p2 ＝ h 有無(wú)窮多組解，其中 p1， p2 都是素?cái)?shù)。

　　若h=2，那最終結(jié)果就整出來(lái)了。

　　不過(guò)真的要縮小到h=2，只能說(shuō)，任重而道遠(yuǎn)。

　　但是此時(shí)的θ自然是越大越好，θ越大，h就越小吶。

　　這樣一來(lái)，就可以繞開(kāi)θ可以取任何小于1的正實(shí)數(shù)這一假定。

　　不必再去尋找一個(gè)θ的上限，雖然說(shuō)，θ越大，平均水平越高，最后得到的無(wú)窮多對(duì)素?cái)?shù)對(duì)之間的間距就越小。

　　但是，蘇航不在乎了。

　　只要能找到一個(gè)就行了，不求最后結(jié)果是多大。

　　再大也沒(méi)關(guān)系，只要這個(gè)方法對(duì)就行了。

　　方法對(duì)了，找數(shù)字不過(guò)是一個(gè)體力活罷了，交給后來(lái)人去做，或者后面不斷改進(jìn)方法，總歸有一天是可以證明出來(lái)的。

　　他感覺(jué)自己腦子的那種清晰感逐漸弱了下去。

　　“藥效”過(guò)了？

　　這積分還不如腎寶吶。

　　一瓶提神醒腦，兩瓶永不疲勞，這積分不夠頂吶。

　　這次時(shí)間明顯比上次要短，難道積分消耗速度還和自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)系嗎？

　　有可能，就跟開(kāi)車(chē)一樣，慢慢開(kāi)和飆車(chē)能一樣嗎？

　　飆車(chē)的話，恐怕?lián)尾涣硕嗑镁吞摿税伞?p>　　蘇航趕緊抓緊時(shí)間把思路寫(xiě)下來(lái)，把最關(guān)鍵的部分記錄在紙上，生怕過(guò)了就忘了。

　　不過(guò)蘇航明顯是多慮了，記憶還是很清晰的，又是真的全靠開(kāi)掛拿來(lái)的證明過(guò)程。

　　不過(guò)很遺憾，最后的間距還是沒(méi)能在趁著現(xiàn)在求出來(lái)。

　　蘇航已經(jīng)沒(méi)精力了。

　　感覺(jué)大腦簡(jiǎn)直被掏空，身子也是。

　　等到那股子清涼勁徹底散去，蘇航癱坐在椅子上。

　　傷腦筋，傷腦筋。

　　回憶起小時(shí)候電視上那個(gè)下棋下到吐血的棋手，原來(lái)用腦過(guò)度真的會(huì)要死啊。

　　不過(guò)，蘇航感覺(jué)自己還好，不至于要死要活的。

　　只是有一個(gè)問(wèn)題。

　　餓。

　　好餓。

　　非常餓。

　　肚子又咕嚕咕嚕地叫了。

　　幸好是在寢室，不然在圖書(shū)館又得鬧笑話了。

　　蘇航摸了摸肚子。

　　拿起邊上備著的小零食，蘇航也不管是什么味的了，直接往嘴里塞。

　　吃就完事了，還要啥自行車(chē)。

　　蘇航手上、嘴里的動(dòng)作不停，腦子里卻還在思考這最關(guān)鍵的一步。

　　簡(jiǎn)單地吃了一包干脆面，蘇航感覺(jué)好點(diǎn)了，于是繼續(xù)前面未完成的工作。

　　……

　　光影流轉(zhuǎn)，知了還在吱吱地叫個(gè)不停。

　　寢室里光線漸漸昏暗，蘇航隨手打開(kāi)臺(tái)燈，眼睛卻依舊不離紙面，右手也在不停地寫(xiě)。

　　一張紙，有一張紙，電腦上也有一行行的運(yùn)算。

　　終于的終于。

　　結(jié)果出來(lái)了。

　　Lim inf （Pn+1 - Pn）＜7×10^7

　　這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，但是起碼證明出來(lái)了。

　　蘇航再次仔細(xì)審視了一遍，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)明顯的邏輯錯(cuò)誤。

　　收工，去吃飯。

　　蘇航看了眼外面漆黑的夜空。

　　額么么么，這還是去吃夜宵吧。

　　或者，再來(lái)桶泡面？