第4章 師生互換

　　郭瀚熟睡，進(jìn)入夢(mèng)境。

　　夢(mèng)境中是郭瀚原來(lái)的世界，內(nèi)容為郭瀚的父母大發(fā)慈悲，讓他學(xué)理科，還給他買(mǎi)了一堆理化的實(shí)驗(yàn)器材，高興壞了，甚至在羅莎琳老師進(jìn)來(lái)時(shí)笑出了聲。

　　身材高挑，穿著一身整齊的正裝的羅莎琳走進(jìn)教室時(shí)，便看見(jiàn)了趴在桌子上的郭瀚，以及聽(tīng)見(jiàn)了郭瀚咯咯咯的笑聲。

　　羅莎琳走到講臺(tái)上，比平時(shí)大聲說(shuō)到：“特蕾莎，你把格蘭德?lián)u醒，這家伙太能睡了，已經(jīng)是第三次在我上課時(shí)睡著了?！?p>　　郭郁搖晃郭瀚，搖了整整一分鐘才終于把郭瀚搖醒。

　　郭瀚沉醉在剛才的美夢(mèng)中，夢(mèng)的內(nèi)容從先開(kāi)始的穿越之前的世界轉(zhuǎn)到了這個(gè)世界格蘭德的夢(mèng)中，但郭瀚沒(méi)想到，夢(mèng)中竟然是羅莎琳老師收拾他的場(chǎng)面，這噩夢(mèng)一下就把郭瀚驚醒了。

　　羅莎琳快步走到郭瀚面前：“格蘭德，你在我的課上睡覺(jué)幾次了？是不是欠收拾了？”

　　“對(duì)不起，羅莎琳老師，我太困了，趴在桌子上就睡著了?！?p>　　本來(lái)羅莎琳想要讓郭瀚出去罰站，但這次郭瀚誠(chéng)懇的道歉讓羅莎琳心軟了，這態(tài)度跟之前死皮賴(lài)臉完全不同，于是羅莎琳想到了一個(gè)變相乘法郭瀚的方法。

　　“我給你出一道題，你答上了，我就不追究你了?！绷_莎琳道，然后在郭瀚桌上的課本壓著的紙上寫(xiě)下了“88x88”。

　　“放學(xué)之前交給我，如果你不會(huì)，明天站著聽(tīng)課?！绷_莎琳回到講臺(tái)上，開(kāi)始講課。

　　兩位數(shù)乘兩位數(shù)，這是中級(jí)學(xué)院要學(xué)的東西，如果換作格蘭德，羅莎琳這樣做完全是為難他，但現(xiàn)在是郭瀚這個(gè)理科學(xué)霸，這題不是小菜一碟。

　　郭瀚不到一分鐘就起立，道：“羅莎琳老師，答案是7744。”

　　同學(xué)們馬上就開(kāi)始議論起來(lái)。

　　“什么？答案是四位數(shù)？羅莎琳老師怎么給他一道這么難的題？而且他做出來(lái)了！”

　　“他肯定是瞎說(shuō)的，羅莎琳老師，你別信他?！?p>　　“格蘭德同學(xué)，你真是個(gè)天才，答案完全正確?！绷_莎琳滿(mǎn)臉的不可思議。

　　坐在郭瀚后面的蓋伊對(duì)郭瀚道：“格蘭德，你可以啊，這題就算是你同桌也做不上啊，你藏的夠深啊！”

　　此時(shí)，羅莎琳打斷了討論，道：“格蘭德同學(xué)，雖然你做對(duì)了，但是由于你睡覺(jué)三次了，下課跟我去辦公室，不許逃跑?！?p>　　羅莎琳繼續(xù)講課：“今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)一位數(shù)的乘法，我在黑板上寫(xiě)幾道題，叫幾位同學(xué)上來(lái)寫(xiě)?！庇谑橇_莎琳在黑板上寫(xiě)下了“6x6”“4x7”“5x8”“3x9”，隨后道：“蓋伊，你做第一題?！?p>　　蓋伊只能硬著頭皮上了。

　　“第二題……第四題，格蘭德，你上來(lái)做?！绷_莎琳繼續(xù)道。

　　蓋伊在黑板上寫(xiě)了“=6+6+6+6+6+6，=12+6+6+6+6，=18+6+6+6，=24+6+6，=30+6，=36”，耗時(shí)數(shù)分鐘。

　　第二題和第三題的人都是用的西方的豎式（劃線(xiàn)數(shù)交叉）。

　　而郭瀚還沒(méi)等他們算完，直接在后面寫(xiě)了一個(gè)27就道：“羅莎琳老師，我算完了?！?p>　　“這格蘭德是天才吧，口算？怎么可能？”

　　“他以前一直隱藏著他的才智，肯定是為了迷惑我們，實(shí)際上他是天才。”

　　“這小子隱藏的挺深啊?！?p>　　“格蘭德，你過(guò)來(lái)。”羅莎琳對(duì)格蘭德道。

　　“好的?！惫叩搅_莎琳面前，抬頭看著比他高一頭的漂亮的羅莎琳，心中萌發(fā)出一個(gè)不成熟的想法，又很快打消了。

　　羅莎琳悄悄對(duì)郭瀚說(shuō)：“你是怎么做到口算的？一位數(shù)乘一位數(shù)得是大數(shù)學(xué)家才能做到口算的?！?p>　　“很簡(jiǎn)單的啊，口算不難啊，背幾天就可以了?！惫那牡貙?duì)羅莎琳道。

　　“你的意思是，你是背的。”

　　“沒(méi)錯(cuò)，我8歲的時(shí)候就背下來(lái)了?！?p>　　“老師錯(cuò)怪你了，你是個(gè)聰明的孩子，下課來(lái)我辦公室，把你的方法跟我說(shuō)一下，正好是午休，你們正常要出去吃的，今天你的午餐我包了，咱們討論一下?！?p>　　“謝謝老師?！?p>　　“格蘭德，你回去吧，下課記得來(lái)我辦公室。”

　　回到座位后，郭郁問(wèn)郭瀚道：“羅莎琳老師跟你說(shuō)什么了？”

　　“沒(méi)說(shuō)什么，只是讓我去她辦公室道歉?！?p>　　“哦，那我中午去圖書(shū)館吃了，帶你嗎？”

　　“不用，我自己能解決。”

　　郭瀚非常高興啊，看樣子好像是有跟羅莎琳老師處好的機(jī)會(huì)，于是不禁露出笑容，跟這樣智慧的老師，以后絕對(duì)在這個(gè)世界能混好。

　　羅莎琳看著不知道為何突然開(kāi)竅并且變成天才的“格蘭德”，也是非常高興啊，這上課睡覺(jué)的主竟然這么厲害。

　　郭瀚的操作令周?chē)娜斯文肯嗫?，乘法都能口算了？這起碼是高級(jí)學(xué)院的水平吧。

　　隨后羅莎琳在蓋伊做完時(shí)將他叫過(guò)來(lái)，道：“蓋伊，你還沒(méi)有掌握劃線(xiàn)數(shù)交叉的方法嗎？一位數(shù)的很簡(jiǎn)單，等中級(jí)學(xué)院的兩位數(shù)才是難的，挨個(gè)加是最基本的方法，比劃線(xiàn)慢了一些?！?p>　　“我再給大家講解一遍，之前沒(méi)聽(tīng)懂的認(rèn)真聽(tīng)著，先看前面的乘數(shù)，是幾就斜向右上或右下劃幾條線(xiàn)，然后看第二個(gè)乘數(shù)，是幾就在劃好的那幾條線(xiàn)垂直的方向劃幾條線(xiàn)線(xiàn)穿過(guò)這幾條線(xiàn)，最后數(shù)交叉的數(shù)量，以后這種方法會(huì)一值班隨你們到高級(jí)學(xué)院畢業(yè)甚至更久，你們務(wù)必要記住?！?p>　　……

　　數(shù)學(xué)課下課了，烈日掛在頭上，時(shí)間接近正午，十一點(diǎn)左右，離午餐還有一段時(shí)間，郭瀚跟著羅莎琳去了她的辦公室，辦公室干凈整潔，羅莎琳讓郭瀚坐在椅子上，自己則坐在郭瀚旁邊。

　　“格蘭德同學(xué)，你能把那么快算完兩位數(shù)乘法的秘訣告訴老師嗎？我很好奇?！?p>　　“可以，這是我的家鄉(xiāng)流傳的一種方法，用這種方法的前提是背下來(lái)所有一位數(shù)乘一位數(shù)的結(jié)果，老師，如果你想背的話(huà)，可以先背1的，再背2的，以此類(lèi)推，一直到9的這些結(jié)果可以列成一張表格，在我的家鄉(xiāng)被稱(chēng)作九九乘法表，那么怎么背才快呢？”

　　“格蘭德，這種方法真的會(huì)很快嗎？”

　　“真的比劃線(xiàn)還快，我先給你手寫(xiě)一份九九乘法表，然后我這里有快速記憶的方法。”

　　“嗯，我已經(jīng)迫不及待了?！?p>　　郭瀚迅速的按照常規(guī)的九九乘法表寫(xiě)了一張。

　　“老師你看，這個(gè)表格呈一個(gè)三角形，第一排有一個(gè)式子，第二排有兩個(gè)式子，以此類(lèi)推，看這些式子的最大乘數(shù)，第一排是1，第二排是2，所以第幾排的所有式子就是幾的乘法口訣?！?p>　　“你繼續(xù)。”

　　“如果像1x1=1，1x2=2這么背的話(huà)不好背，容易混淆，所以可以像一一得一，一二得二，二二得四，一三得三，二三得六……七九六十三，八九七十二，九九八十一這么背，我保證，一周的時(shí)間絕對(duì)夠用?！?p>　　“那你是怎么快速計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的呢？”

　　“熟練掌握九九乘法表和乘法口訣后，就可以用豎式進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算，加減乘除都有豎式，首先這個(gè)東西之所以叫豎式，是因?yàn)樗秦Q著寫(xiě)的，我先講加法豎式?！?p>　　“加法豎式首先把兩個(gè)加數(shù)一上一下各位對(duì)齊著寫(xiě)，一般位數(shù)多的在上，在第二個(gè)加數(shù)左面隔一段距離寫(xiě)一個(gè)加號(hào)，隨后在第二個(gè)加數(shù)下面劃一條適當(dāng)長(zhǎng)度的橫線(xiàn)，長(zhǎng)短參考位數(shù)最多的加數(shù)。”

　　“豎式列完了，如何計(jì)算呢？這里我先寫(xiě)一個(gè)最簡(jiǎn)單的，2+3，先看個(gè)位，眾所周知，2+3是等于5的，所以在橫線(xiàn)下面對(duì)齊寫(xiě)一個(gè)5，完事。”

　　“然后加法豎式最容易出錯(cuò)的地方是進(jìn)位，我寫(xiě)一個(gè)需要進(jìn)位的，9+7，看個(gè)位，9+7大于10，大于10就需要往下一位進(jìn)1，一般寫(xiě)在第二個(gè)加數(shù)這一位的左側(cè)，下一位的右側(cè)，注意不要寫(xiě)大，寫(xiě)一個(gè)小小的即可，9+7=16，所以在個(gè)位寫(xiě)6，下一位沒(méi)有東西，那么這個(gè)1就落下來(lái)?！?p>　　“如果兩個(gè)加數(shù)有很多位的話(huà)，從個(gè)位依次算，比如，我寫(xiě)一個(gè)369+86，首先將他們一上一下，369位數(shù)多，寫(xiě)在上面，86跟369個(gè)位對(duì)齊寫(xiě)在下面，最后是加號(hào)和橫線(xiàn)?！?p>　　“開(kāi)始計(jì)算，先看個(gè)位，9+6=15，在個(gè)位寫(xiě)5，向十位進(jìn)1，繼續(xù)算十位，6+8再加上進(jìn)的1等于15，在十位寫(xiě)5，向百位進(jìn)1，百位的3加上進(jìn)的1，等于4，在百位寫(xiě)4，所以等于455?！?p>　　羅莎琳驗(yàn)算了一遍道：“格蘭德同學(xué)，完全正確，這個(gè)算加法的方式好神奇，接下來(lái)是不是就到減法了？”

　　“是的，先講方法，最后一起講原理，接下來(lái)是減法，減法是加法的逆運(yùn)算，豎式的寫(xiě)法跟加法一樣，只是把加號(hào)換成減號(hào)?！?p>　　“格蘭德，你剛才說(shuō)的逆運(yùn)算是什么意思？”

　　“加的反義詞是減，乘的反義詞是除對(duì)吧?！?p>　　“沒(méi)錯(cuò)?！?p>　　“加和減互為逆運(yùn)算，乘和除互為逆運(yùn)算，乘方和開(kāi)方互為逆運(yùn)算，互為逆運(yùn)算的兩種效果相反，明白了嗎？”

　　“我的天啊，你竟然知道乘方和開(kāi)方！你絕對(duì)是數(shù)學(xué)天才！”

　　“我繼續(xù)了，舉個(gè)例子，比如5-3，減法豎式被減數(shù)一定要寫(xiě)在上面，減數(shù)一定要寫(xiě)在下面，不可顛倒，如果顛倒了意思就變了，先把5寫(xiě)在上面，再把3寫(xiě)在下面，在3左面寫(xiě)減號(hào)，下面劃線(xiàn)，算個(gè)位，5-3=2，在下面寫(xiě)2?！?p>　　“加法有進(jìn)位，減法同樣也有退位，退位是減法豎式的難點(diǎn)，退位就是這一位不夠減，向下一位借1，在下一位上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，比如16-9，16寫(xiě)在上面，9寫(xiě)在下面，再寫(xiě)減號(hào)和橫線(xiàn)，看個(gè)位，6-9不夠減，也就是6小于9，向十位借1，變成16-9，等于7，寫(xiě)在個(gè)位，十位1減去借的1就沒(méi)了。然后上3位數(shù)，如593-295，593寫(xiě)上面，295寫(xiě)下面，再寫(xiě)減號(hào)和橫線(xiàn)，看個(gè)位，3-5不夠，向十位借1，在9上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，變成13-5，等于8，在個(gè)位寫(xiě)8，再看十位，注意，如果前一位借了1，要減去借的那個(gè)1再看，9-1變成8，8-9不夠，向百位借1，在5上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，變成18-9，等于9，在十位寫(xiě)9，再看百位，5減去借的1等于4，4-2等于2，在百位寫(xiě)2，最終答案298，羅莎琳同學(xué)可以驗(yàn)算一下?！?p>　　“雖然是你給我講，但我是你老師，別太反客為主了，答案正確，這方法真是太神奇了，我以后要寫(xiě)論文推廣下去，署名就寫(xiě)你的，你繼續(xù)吧?！?p>　　“然后是我剛才快速解題的關(guān)鍵，乘法豎式，寫(xiě)法跟加減法類(lèi)似，兩個(gè)乘數(shù)一上一下，一般位數(shù)多的寫(xiě)在上面，位數(shù)少的寫(xiě)在下面，乘號(hào)和橫線(xiàn)還是老樣子，比如6x7，6寫(xiě)上面，7寫(xiě)下面，然后是乘號(hào)和橫線(xiàn)，先算個(gè)位，根據(jù)九九乘法表得，6x7=42，直接寫(xiě)42。然后再來(lái)看兩位數(shù)乘一位數(shù)，如果某一位的結(jié)果大于10要進(jìn)位，乘法不像加法只能進(jìn)1，乘法可以進(jìn)1到8，比如19x9，19位數(shù)多，寫(xiě)上面，9寫(xiě)下面，然后是乘號(hào)和橫線(xiàn)，先算個(gè)位，你可以看著九九乘法表，這個(gè)東西我早就爛熟于心了，就不用看了，9x9=81，在個(gè)位寫(xiě)1，向十位進(jìn)8，寫(xiě)法跟加法進(jìn)位一樣，然后在看十位，注意，這里用十位乘個(gè)位，1x9=9，加上進(jìn)的8等于17，在十位寫(xiě)7，百位寫(xiě)1，最答案為171。”

　　“這怎么突然就十位乘個(gè)位了，我有點(diǎn)懵，加減法還好，但這里我沒(méi)太明白?！?p>　　“沒(méi)問(wèn)題，我用通俗的方法講解一下原理，首先，看這樣一個(gè)式子，5x6，等于30對(duì)吧?！?p>　　“沒(méi)錯(cuò)?！?p>　　“想一想，6等于幾加幾?！?p>　　“3+3，2+4，1+5都可以。”

　　“那5x6就可以拆成5x3+5x3，等于15+15，等于30，那兩種拆分方法同理?！?p>　　“好神奇啊！”

　　“嗯，一個(gè)數(shù)乘一個(gè)數(shù)就等于一個(gè)數(shù)乘和為那個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積之和，在我的家鄉(xiāng)，這個(gè)叫做乘法分配律?！?p>　　“嗯，你繼續(xù)吧。”

　　“同理，19x9可以拆成10x9+9x9，等于90+81，等于171，要記住，十位的1相當(dāng)于10，只需要算出每一位與那個(gè)一位數(shù)的乘積，加在一起就是結(jié)果，這是乘一位數(shù)。”

　　“要是兩位數(shù)的話(huà)，是不是劃線(xiàn)數(shù)交點(diǎn)的方法工作量極大，這個(gè)時(shí)候豎式的優(yōu)勢(shì)酒體現(xiàn)出來(lái)了，比如我們直接來(lái)個(gè)大的，98x97，是不是劃線(xiàn)數(shù)交點(diǎn)需要?jiǎng)?3條線(xiàn)，交點(diǎn)多到難以想象，所以豎式就可以極大的簡(jiǎn)化?！?p>　　“98x97可以拆成98x90+98x7，進(jìn)而可以拆成90x90+8x90+90x7+8x7，所以?xún)晌粩?shù)乘兩位數(shù)的豎式就是算出第一個(gè)乘數(shù)與第二個(gè)乘數(shù)每一位的積，再相加，按照乘法豎式的格式，98寫(xiě)上面，97寫(xiě)下面，然后是乘號(hào)和橫線(xiàn)，先算98乘個(gè)位的7，7x8=56，進(jìn)5，在下面寫(xiě)6，注意，進(jìn)的5寫(xiě)在常規(guī)位置，7的左面，然后是十位的9x7，等于63，加上進(jìn)的5，等于68，所以下面有了一個(gè)98x7的結(jié)果686，接著用98乘十位的9，8x9=72，注意，在十位的位置寫(xiě)2，寫(xiě)在686中8的下面，因?yàn)槌说氖鞘?，所以結(jié)果也從十位開(kāi)始，特別注意，進(jìn)的7寫(xiě)在剛才的2左上方，寫(xiě)小，不要過(guò)大，然后9x9=81，加上進(jìn)的7，等于88，寫(xiě)在2左面，千位和百位上，于是我們得到了882，看著橫線(xiàn)下面的兩個(gè)結(jié)果，我們要把他們加到一起，所以在兩個(gè)結(jié)果下面再劃一條橫線(xiàn)，個(gè)位的6由于下面沒(méi)有和他相加的，落下來(lái)，在個(gè)位寫(xiě)6，十位8+2=10，在十位寫(xiě)0，在加法的常規(guī)位置寫(xiě)上進(jìn)1，繼續(xù)算百位，6+8=14，加上進(jìn)的1等于15，在百位寫(xiě)5，向千位進(jìn)1，寫(xiě)在常規(guī)位置，最后，千位的8加上進(jìn)的1，等于9，在千位寫(xiě)9，最終結(jié)果9506?！?p>　　“確實(shí)，兩位數(shù)及以上的乘法確實(shí)不簡(jiǎn)單，但這個(gè)方法比劃線(xiàn)數(shù)交點(diǎn)省事多了，非常不錯(cuò)，最后是除法對(duì)吧?！?p>　　“沒(méi)有錯(cuò)，除法豎式很特別，跟其他三個(gè)豎式的寫(xiě)法不一樣，先劃一條合適長(zhǎng)度的橫線(xiàn)，從橫線(xiàn)左邊端點(diǎn)開(kāi)始，寫(xiě)一個(gè)短撇，在橫線(xiàn)下方，短撇右方寫(xiě)被除數(shù)，在短撇左方寫(xiě)除數(shù)，比如56÷7，在橫線(xiàn)下面寫(xiě)56，在短撇左面寫(xiě)7，首先看被除數(shù)的十位，5小于7，不管他，直接看這一位和下一位結(jié)合起來(lái)，56肯定是大于7，根據(jù)九九乘法表，7x8=56，所以在橫線(xiàn)上面跟6對(duì)齊寫(xiě)8，將這個(gè)8和除數(shù)7的乘積寫(xiě)在56下面，然后在其下面劃一條橫線(xiàn)，算出56-56等于0，在個(gè)位寫(xiě)0，完成，橫線(xiàn)上方的便是結(jié)果，除法有很多注意事項(xiàng)，且聽(tīng)我慢慢道來(lái)?！?p>　　“除數(shù)是一位數(shù)只需要一張九九乘法表便可游刃有余，但除數(shù)是兩位數(shù)就不一定了，這時(shí)候需要一個(gè)步驟，就是試商，比如432÷12，先把豎式列好，因?yàn)槌龜?shù)是兩位數(shù)，所以直接看兩位，43肯定大于12，然后就開(kāi)始試商環(huán)節(jié)，看，除數(shù)的十位是1，43的十位是4，1x4=4，所以在旁邊開(kāi)一個(gè)乘法豎式，算一下12x4，我就直接口算了，等于48，48大于43，不行，所以不能上4，只能上3，12x3等于36，在43下面寫(xiě)36，然后是橫線(xiàn)，算出43-36等于7，在下面寫(xiě)7，然后看剩的這個(gè)7加上下一位，72，為了快，我就直接上正確答案6了，在上面的橫線(xiàn)上面跟2對(duì)齊寫(xiě)6，12x6=72，在72下面寫(xiě)72，再劃一條橫線(xiàn)，算出72-72=0，于是正確答案便是橫線(xiàn)上方的36?！?p>　　“除法更難啊，估計(jì)我得消化幾天了。”

　　“再來(lái)看下一個(gè)例子，1206÷18，先列好豎式，然后看前兩位，12小于18，看前三位，這里教你一個(gè)技巧，四舍五入，如果前一位小于等于4，可以將它舍去，比如32可以約等于30，前一位大于等于5可以進(jìn)1，比如這個(gè)18就可以看成20，2x6=12，算一下18x6，等于108，120-108等于12，小于18，所以上6是正確的，然后劃?rùn)M線(xiàn)，將12寫(xiě)在下面，和下一位一起看，得到了126，為了快速我就直接上7了，7x18等于126，于是在下面寫(xiě)126，126-126等于0，于是結(jié)果為67。”

　　“試商真的好麻煩！”

　　“初學(xué)者只能這樣，熟練了就有規(guī)律了?！?p>　　“最后一題，2834÷26，首先列下豎式，看前兩位，28跟26接近，就上1，算出28-26等于2，跟下一位一起看，23小于26，這個(gè)時(shí)候不夠除又不是第一位，就用0占位，在3上面寫(xiě)0，這是另一個(gè)需要注意的地方然后跟下一位一起看，234，23跟26接近，這個(gè)時(shí)候我們可以上9，因?yàn)榫艦閿?shù)極，9x26正好等于234，234-234等于0，于是結(jié)果為109，你學(xué)會(huì)了嗎？”

　　“大體上是學(xué)會(huì)了，我要盡快把九九乘法表背下來(lái)，還有練習(xí)豎式，豎式真是好方法??！”羅莎琳道。