首頁 小說問答

一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊自左到右或自右到左恰好為第一，二，三冊的概率為？

一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊自左到右或自右到左恰好為第一，二，三冊的概率為？

2023年09月03日 03:59

1個回答

假設(shè)這部小說可以被排成 $n$ 冊那么每冊的位置可以表示為 $(i_1 i_2 i_3)$其中 $1 \le i_1 \le n$$1 \le i_2 \le n$$1 \le i_3 \le n$。
我們考慮將該小說排放在書架上的情況一共有 $C_n$ 種可能的排放方式。對于任意一種排放方式第一冊的位置可以是 $(1 1 \dots 1)$第二冊的位置可以是 $(i_1 i_2 \dots i_1)$第三冊的位置可以是 $(i_2 i_3 \dots i_2)$。 對于任意一個可能的排放方式各冊自左到右或自右到左恰好為第一二三冊的概率分別為 $\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n}$。 因此總的概率為: $$ \begin{aligned} P &= \sum_{n=3}^4 \sum_{C_n=C_n(n)} \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} \\ &= \sum_{n=3}^4 \frac{1}{n^3} \\ &= \sum_{n=3}^4 \frac{1}{n^2} \cdot \frac{1}{n} \\ &= \sum_{n=3}^4 \frac{1}{n} \\ &= 1 \end{aligned} $$ 因此這部小說任意排放在書架的同一層上各冊自左到右或自右到左恰好為第一二三冊的概率為 1。
相關(guān)問答
    顧前不顧后顧左不顧右四顧劍 1個回答 2024年10月16日 07:33 四顧劍是一種劍意，其精髓是顧前不顧后，顧左不顧右。這種劍法的特點是一劍刺出后，勇往直前，毫不退縮。在《慶余年》中，四顧劍被描繪為一種非人類的心境，能夠讓人劍合一... 全文 顧前不顧后顧左不顧右四顧劍
    愛在左情在右，出自冰心的哪部詩集里? 1個回答 2023年09月03日 19:26 愛在左情在右出自冰心的《繁星》、《春水》。這部詩集是冰心的代表作之一被譽為中國現(xiàn)代詩歌史上的經(jīng)典之作描寫了作者對生命、愛情、自然和人性的思考和感悟。其中“愛在左... 全文 愛在左情在右，出自冰心的哪部詩集里?
    一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊自左到右或自右到左恰好為第一，二，三冊的概率為？ 1個回答 2023年09月03日 03:59 假設(shè)這部小說可以被排成 $n$ 冊那么每冊的位置可以表示為 $(i_1 i_2 i_3)$其中 $1 \le i_1 \le n$$1 \le i_2 \le ... 全文 一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊自左到右或自右到左恰好為第一，二，三冊的概率為？