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排一本小說的頁(yè)碼共用了297個(gè)數(shù)字，問這本小說共有多少頁(yè)？

排一本小說的頁(yè)碼共用了297個(gè)數(shù)字，問這本小說共有多少頁(yè)？

2023年08月29日 22:18

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假設(shè)這本小說有 $n$ 頁(yè)每頁(yè)有 $x$ 個(gè)數(shù)字則頁(yè)碼可以表示為:
``` 1 2 3 n ``` 共有 $n$ 頁(yè)因此頁(yè)碼中共有 $n$ 個(gè)數(shù)字。但是頁(yè)碼中共有 $297$ 個(gè)數(shù)字因此需要找到一個(gè) $n$ 和 $297$ 之間的正整數(shù)使得 $n$ 的每個(gè)數(shù)都能整除 $297$。 我們可以枚舉 $n$ 的每個(gè)可能值然后檢查它是否能整除 $297$。我們可以使用以下算法來解決這個(gè)問題: 1 取 $n$ 的前 $20$ 個(gè)整數(shù)作為 $n$ 的近似值。 2 檢查 $n$ 是否能整除 $297$如果不能回到步驟 1。 3 如果 $n$ 能整除 $297$則 $n$ 就是答案。 4 返回 $n$。 經(jīng)過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)當(dāng) $n=1000$ 時(shí)每頁(yè)有 $x=123$ 個(gè)數(shù)字符合條件。因此這本小說共有 $1000$ 頁(yè)。
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