第一百二十五章 雅克比伯努利微分方程（微積分）

　　雅克比在想，數(shù)學(xué)家是哲學(xué)家嗎？

　　很多人都說物理的盡頭是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的盡頭是哲學(xué)，而哲學(xué)的盡頭是神學(xué)。

　　雅克比認(rèn)為這種思考不對(duì)，數(shù)學(xué)其實(shí)是純粹的哲學(xué)，哲學(xué)很多時(shí)候講的就是邏輯，而邏輯萬萬千千就是數(shù)學(xué)上的表達(dá)。

　　哲學(xué)是研究世界觀的學(xué)問，而世界完全就是科學(xué)的，也處處充滿著數(shù)學(xué)。

　　所以雅克比斗膽猜想，數(shù)學(xué)家是哲學(xué)家中層次最高的，也是最純粹的。所以只有數(shù)學(xué)好的人才能稱之為真正的哲學(xué)家。只去做哲學(xué)的人，并不是一個(gè)真正的哲學(xué)家。

　　數(shù)學(xué)可以讓一切清晰，而純粹去做哲學(xué)，弄一些文字游戲，有時(shí)會(huì)讓自己變得糊涂。

　　數(shù)學(xué)和物理影響過哲學(xué)，但哲學(xué)從來沒有影響過數(shù)學(xué)和物理。

　　雅克比寫出了微分方程：y'+P（x）y=Q(x)y^n。

　　雅克比說：“我發(fā)現(xiàn)了這樣的方程。其中的n不為0或者1，如果等于0或1，就是線性微分方程了?！?p>　　約翰問：“其中的P、Q這兩個(gè)表示什么函數(shù)？”

　　雅克比說：“都是已知的方程?！?p>　　約翰問：“這個(gè)可以求解了嗎？”

　　雅克比說：“很簡(jiǎn)單，方程的通解，可以在方程兩百直接除以y的n次方，在引入z=y^(1-n)來得到解?！?p>　　形如y'+P（x）y=Q(x)y^n的微分方程，稱為伯努利微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中P（x），Q（x）為已知函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)n=0，1時(shí)該方程是線性微分方程。它以雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）命名，他在1695年進(jìn)行了研究。伯努利方程是特殊的，因?yàn)樗鼈兪蔷哂幸阎_解的非線性微分方程。伯努利方程的特殊情況是邏輯微分方程。