第五百九十六章 幸存者偏差（概率與統(tǒng)計(jì)）

　　瓦爾德剛到美國(guó)不久，就爆發(fā)了第二次世界大戰(zhàn)，瓦爾德再次看到了希望——正式加入了哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計(jì)研究小組（SRG）。SRG是一個(gè)秘密計(jì)劃的產(chǎn)物，它的任務(wù)是組織美國(guó)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家為“二戰(zhàn)服務(wù)”。

　　當(dāng)時(shí)美國(guó)軍方就遇到了一個(gè)嚴(yán)峻的問(wèn)題：想要在戰(zhàn)爭(zhēng)中獲得優(yōu)勢(shì)，就必須掌握空戰(zhàn)的主動(dòng)權(quán)，但大伙看著千瘡百孔的飛機(jī)，“這些人打飛機(jī)也太準(zhǔn)了吧?！?p>　　后來(lái)，軍官們將壓力施加到了瓦爾德等眾多科學(xué)家身上，“這場(chǎng)空戰(zhàn)，我們一定要拿下！”

　　經(jīng)過(guò)大量的實(shí)地考察后，眾人發(fā)現(xiàn)返航的飛機(jī)中，絕大部分的彈孔都分布在機(jī)翼和機(jī)身，而發(fā)動(dòng)機(jī)的區(qū)域基本完好無(wú)損。

　　“對(duì)機(jī)翼和機(jī)身進(jìn)行特殊加固即可”，眾人紛紛得出結(jié)論。

　　正當(dāng)軍官們準(zhǔn)備下達(dá)命令的時(shí)候，角落里傳來(lái)了三個(gè)字：“我反對(duì)！”

　　眾人紛紛疑惑地望向人群外的瓦爾德，脾氣火爆的軍官們正在壓抑著即將爆發(fā)的怒火。

　　“需要特殊保護(hù)的部分不是那些千瘡百孔的補(bǔ)位，而是那些看似完好無(wú)損的區(qū)域，也就是飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)”，瓦爾德耐心地解釋道。

　　實(shí)際上，飛機(jī)各部位受到損壞的概率應(yīng)該是均等的，但眾人看到的現(xiàn)象卻是，發(fā)動(dòng)機(jī)區(qū)域的彈孔遠(yuǎn)遠(yuǎn)比其他區(qū)域要少。

　　那問(wèn)題來(lái)了，那些發(fā)動(dòng)機(jī)上“消失”的彈孔到底去哪了？

　　都在未返航的飛機(jī)上了，也就是說(shuō)發(fā)動(dòng)機(jī)被擊中的飛機(jī)基本上都回不來(lái)了，而眾人看到的飛機(jī)，即便被打得千瘡百孔也能順利返航，就說(shuō)明重點(diǎn)并不在于機(jī)身，而是發(fā)動(dòng)機(jī)。

　　看著一臉懵逼的軍官們，瓦爾德領(lǐng)著眾人到了隔壁醫(yī)院的病房，“我們可以統(tǒng)計(jì)一下病房里的傷員，四肢中彈的肯定要比胸部中彈的要多得多，不是因?yàn)樾夭恐袕椀母怕市?，而是胸部中彈后致死率高！?p>　　話音剛落，病房里就響起了熱烈的掌聲...

　　不久之后，瓦爾德便發(fā)表了一篇論文《A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors》：

　　最后得出結(jié)論是：發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)致命的地方，只要被擊中一彈，就有 39%的概率墜毀。

　　當(dāng)時(shí)不少人都好奇，瓦爾德思考問(wèn)題的角度為何如此獨(dú)特，而他總是笑而不語(yǔ)。

　　其實(shí)，這就是典型的數(shù)學(xué)思維！

　　對(duì)于數(shù)學(xué)家而言，彈孔問(wèn)題其實(shí)是一種叫作“幸存者偏差”（survivorship bias ）的現(xiàn)象。

　　實(shí)際上，這種現(xiàn)象幾乎在所有的環(huán)境條件下都存在，一旦我們像瓦爾德那樣熟悉它，在我們的眼中它就無(wú)所遁形，甚至還可能會(huì)出現(xiàn)在高考的卷子上。